Родился в 1847 году. Изучал естественные науки в
Гейдельберге
,
Йене
и
Фрейбурге
, в 1869 году доктор философии
Йенского университета
, в 1872 году назначен ассистентом при зоологической станции в
Неаполе
, лабораторией которой он затем заведовал. Позже к нему присоединился
Николаус Клейненберг
. В 1890 году получил звание профессора. Научные исследования Эйзига касаются преимущественно анатомии и эмбриологии многощетинковых кольчатых червей.
Труды
«Beiträge zur Anatomie u. Entwicklungsgeschichte der Geschlechtsorgane von Lymnaeus» («Zeitschrift wissenschaft. Zool», 1869);
«Die Segmentalorgane der Capitelliden» («Mittheilungen Zool. St. Neapel», 1878);
«Biologische Studien» («Kosmos», 1882—84);
«Monographie der Capitellden etc. nebst Untersuchungen zur vergleichenden Anatomie u. Physiologie» («Fauna u. Flora d. Golfs v. Neapel». 1887);
«Zur Entwicklungsgeschichte der Capitelliden» («Mittheilungen Zool. St. Neapel», 1898).