Принцип
Герца
, также известный как
принцип наименьшей кривизны
или
принцип прямейшего пути
— один из вариационных принципов механики, который гласит, что при отсутствии любых активных сил (
потенциальной энергии
) из всех кинематически возможных (т.е. допускаемых связями) траекторий действительной будет только та, у которой наименьшая кривизна
. Применялся Герцем для построения механики, в которой действие активных сил заменялось введением соответствующих связей. Впервые предложен в 1894 году.
Принцип Герца часто рассматривается как частный случай
гауссовского принципа наименьшего принуждения
, частный случай
принципа Мопертюи
в трактовке
Якоби
и обобщение закона инерции. Связь с принципом Гаусса обусловлена пропорциональностью принуждения квадрату кривизны. При идеальных связях принцип Герца и принцип Гаусса имеют одинаковое математическое выражение.
Кривой Гаусса-Герца на пути
x (t) = x
α
(t)
в
римановом пространстве
R
n
× l
2
, δ
ij
+ δ
αβ
являются минимальные квадраты Лагранжа (сумма серий функций, равномерное схождение)
.
Математическое выражение
В принципе Герца функция Z математически выражается следующим образом:
Поскольку
— локальная
кривизна
траектории в
-мерной системе координат, минимизация
равноценна поиску траектории с минимальной кривизной (
геодезической
).