Уравнение существования летательного аппарата ( формула Можайского ) позволяет приблизительно найти взлётную массу гипотетического летательного аппарата (ЛА), исходя из его эксплуатационных, конструктивных или лётных свойств.

Вид формулы

${\displaystyle m_{0}={\frac {m_{\text{equipage}}+m_{\text{fuel}}+m_{\text{cargo}}+m_{\text{engines}}}{1-(\xi _{\text{fuselage}}+\xi _{\text{wing}}+\xi _{\text{tail}}+\xi _{\text{cockpit}}+\xi _{\text{fuel system}}+\xi _{\text{chassis}}+\xi _{\text{equipment}})}}}$

Здесь:

• ${\displaystyle m_{0}}$ Взлётная масса гипотетического ЛА;

Относительная масса i-го элемента ${\displaystyle \xi _{\text{i}}={\frac {m_{\text{i}}}{m_{0}}}}$ является отношением массы элемента конструкции ЛА к взлётной массе ЛА;

• ${\displaystyle m_{\text{fuselage}}}$ Масса фюзеляжа,
• ${\displaystyle m_{\text{wing}}}$ Масса крыла и посадочной механизации,
• ${\displaystyle m_{\text{tail}}}$ Масса хвостового оперения,
• ${\displaystyle m_{\text{cockpit}}}$ Масса кабины экипажа.
• ${\displaystyle m_{\text{engines}}=k_{\text{en}}m_{\text{en}}}$ Масса силовой установки, где
  • ${\displaystyle k_{\text{en}}}$ Количество двигателей
  • ${\displaystyle m_{\text{en}}}$ Масса одного двигателя
• ${\displaystyle m_{\text{equipage}}=k_{\text{eq}}m_{\text{eq}}}$ масса экипажа, где
  • ${\displaystyle k_{\text{eq}}}$ Количество членов экипажа
  • ${\displaystyle m_{\text{eq}}}$ Масса одного члена экипажа в лётном снаряжении
• ${\displaystyle m_{\text{fuel system}}}$ Масса топливной системы
• ${\displaystyle m_{\text{fuel}}}$ Масса топлива
• ${\displaystyle m_{\text{chassis}}}$ Масса шасси и посадочных устройств
• ${\displaystyle m_{\text{equipment}}}$ Масса авиационного и радио- и другого оборудования.
• ${\displaystyle m_{\text{cargo}}}$ Масса полезной нагрузки

Эта формула носит имя А. Ф. Можайского ^{[ источник не указан 3348 дней ]} , построившего первый в мире пилотируемый полноразмерный ЛА тяжелее воздуха с собственной силовой установкой . Скорее всего, автором этой формулы является В. Ф. Болховитинов . Существуют исторические свидетельства, что похожую формулу в своих рассуждениях использовал также К.Э Циолковский , при составлении проекта цельнометаллического самолета-моноплана.

Формула позволяет получить приближенную взлётную массу проектируемого ЛА на этапе первого приближения. В техническом задании, как правило, указаны такие характеристики создаваемого ЛА, как дальность, максимальная скорость, грузоподъемность и продолжительность полёта.

Исходя из этих показателей, конструкторы определяют количество членов экипажа, выбирают силовую установку (тип и количество подходящих двигателей), определяют потребное количество топлива. Таким образом находится числитель формулы.

Знаменатель формулы подсчитывается, исходя из статистических данных по конструкциям существующих ЛА. Например, истребитель рассчитывается на большую максимальную перегрузку , чем пассажирский самолет, следовательно, относительная масса его крыла окажется выше, чем относительная масса крыла пассажирского лайнера. С другой стороны, шасси двух истребителей, с близкой взлетной массой, имеют примерно одинаковую относительную массу. Можно ожидать, что относительная масса элемента проектируемого ЛА и его прототипа окажутся близкими.

Если в результате подсчёта по формуле Можайского взлётная масса гипотетического ЛА окажется чрезмерно большой, или наоборот, слишком малой, это означает, что создание такой машины невозможно.

Интересно, что применение формулы к орнитоптерам (махолётам) дает максимальную взлетную массу от 14 до 50 кг ^{[ источник не указан 3348 дней ]} . Именно такую массу имеют самые крупные летающие птицы (лебеди, орлы, буревестники).

Вывод формулы

Распишем взлётную массу ЛА, как сумму составляющих элементов:

${\displaystyle m_{0}=m_{\text{fuselage}}+m_{\text{wing}}+m_{\text{tail}}+m_{\text{cockpit}}+m_{\text{engines}}+m_{\text{equipage}}+m_{\text{fuel system}}+m_{\text{fuel}}+m_{\text{chassis}}+m_{\text{equipment}}+m_{\text{cargo}}}$

Группируя известные нам массы элементов от неизвестных, получаем:

${\displaystyle m_{0}=(m_{\text{equipage}}+m_{\text{fuel}}+m_{\text{cargo}}+m_{\text{engines}})+m_{0}(\xi _{\text{fuselage}}+\xi _{\text{wing}}+\xi _{\text{tail}}+\xi _{\text{cockpit}}+\xi _{\text{fuel system}}+\xi _{\text{chassis}}+\xi _{\text{equipment}})}$

Сокращая на ${\displaystyle m_{0}}$ , получаем

${\displaystyle 1={\frac {m_{\text{equipage}}+m_{\text{fuel}}+m_{\text{cargo}}+m_{\text{engines}}}{m_{0}}}+(\xi _{\text{fuselage}}+\xi _{\text{wing}}+\xi _{\text{tail}}+\xi _{\text{cockpit}}+\xi _{\text{fuel system}}+\xi _{\text{chassis}}+\xi _{\text{equipment}})}$

Или, окончательно

${\displaystyle m_{0}={\frac {m_{\text{equipage}}+m_{\text{fuel}}+m_{\text{cargo}}+m_{\text{engines}}}{1-(\xi _{\text{fuselage}}+\xi _{\text{wing}}+\xi _{\text{tail}}+\xi _{\text{cockpit}}+\xi _{\text{fuel system}}+\xi _{\text{chassis}}+\xi _{\text{equipment}})}}}$

Литература

• Шейнин В. М., Козловский В. И. Весовое проектирование и эффективность пассажирских самолётов. Т. 1. Весовой расчёт самолёта и весовое планирование. М., «Машиностроение», 1977, 344 с.
• Авиация общего назначения. Рекомендации для конструкторов. Под редакцией доктора технических наук, профессора В. Г. Микеладзе. ЦАГИ, 1996
• Кондратьев В. П., Яснопольский Л. Ф. Самолёт — своими руками.— М.: Патриот, 1993. —208 с, ил.

Примечания