1089 ( одна тысяча восемьдесят девять ) — натуральное число , расположенное между числами 1088 и 1090. Оно не является простым числом , а относительно последовательности простых чисел расположено между 1087 и 1091 . Свойствам числа 1089 посвящена книга английского математика Д. Ачесона .

Арифметические свойства

Число 1089 является нечётным натуральным числом, которое представимо в виде следующего произведения простых чисел 3 × 3 × 11 × 11. Если умножить его на 9, то полученный результат в десятичной позиционной системе будет равен записи его цифр в обратном порядке :

${\displaystyle 1089\times 9=9801}$

Это свойство для числа 1089 не уникально. Им обладают также числа 10 989, 109 989, 1 099 989 и так далее. В более общем виде для обладания этим свойством требуется присутствие девятки перед первой восьмёркой в десятичной записи .

Число 1089 является квадратом числа 33 и может быть представлено, как следующая разность квадратов :

${\displaystyle 1089=33^{2}=65^{2}-56^{2}}$

Во множестве двузначных чисел это свойство является уникальным .

Если записать в обратном порядке цифры любого трёхзначного числа с разными цифрами ${\displaystyle n}$ , затем полученное число вычесть из ${\displaystyle n}$ и прибавить к результату его обратную запись — то ответ всегда будет равен 1089. Например, ${\displaystyle n=623}$ , его обратная запись равна ${\displaystyle n=326}$ :

${\displaystyle 623-326=297}$ ${\displaystyle 297+792=1089}$

Дробь, обратная числу 1089 является периодической ${\displaystyle {\frac {1}{1089}}=0,000918273645546372819100091...}$

Примечания

Источники

• Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа : Ноль, 666 и другие бестии. — М. : «Де Агостини», 2014. — Т. 21. — 160 с. — (Мир математики: в 40 т.). — ББК 22.1 . — УДК . — ISBN 978-5-9774-0682-6 .
• David Acheson. 1089 and All That : A Journey Into Mathematics : [ англ. ] . — Oxford University Press, 2002. — ISBN 0 19 851623 1 .
• David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers : [ англ. ] . — London : Penguin Books, 1987.