Простое число
- 1 year ago
- 0
- 0
Простое число Чэня — простое число такое, что — простое или произведение двух простых . Таким образом, чётное число , образованное от простого числа Чэня , удовлетворяет теореме Чэня .
Бесконечность количества таких чисел доказал в 1966 году Чэнь Цзинжунь . Этот же результат следует из гипотезы о парных простых . Считается, что впервые числа были описаны Юанем
Несколько первых простых чисел Чэня
Несколько первых простых Чэня, не являющихся первыми в паре простых-близнецов :
Несколько первых простых, не являющихся простыми Чэня :
Все являются простыми Чэня.
Известен магический квадрат 3×3 из девяти простых чисел Чэня (автором считается ) :
17 | 89 | 71 |
113 | 59 | 5 |
47 | 29 | 101 |
Меньшее в паре простых-близнецов является по определению простым Чэня. Таким образом, 2996863034895*2 1290000 — 1 (с 388342 десятичными знаками), найденное в проекте PrimeGrid , представляет собой наибольшее известное простое Чэня на 04 февраля 2022 года .
Наибольшее известное простое Чэня не из пары чисел-близнецов — (1284991359*2
98305
+1)*(96060285*2
135170
+1)-2 (имеет 70301 десятичных знаков).
Чэнь доказал также следующее обобщение: для любого чётного целого существует бесконечно много простых таких, что — либо простое, либо полупростое .
Теренс Тао и Бен Грин в 2005 году доказали, что имеется бесконечно много арифметических прогрессий из трёх элементов, состоящих из простых Чэня.
В начале 2010-х годов доказано, что среди простых чисел Чэня находятся сколь угодно длинные арифметические прогрессии.