Простое число Чэня — простое число ${\displaystyle p}$ такое, что ${\displaystyle p+2}$ — простое или произведение двух простых . Таким образом, чётное число ${\displaystyle 2p+2}$ , образованное от простого числа Чэня ${\displaystyle p}$ , удовлетворяет теореме Чэня .

Бесконечность количества таких чисел доказал в 1966 году Чэнь Цзинжунь . Этот же результат следует из гипотезы о парных простых . Считается, что впервые числа были описаны Юанем

Несколько первых простых чисел Чэня

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , , , 71 , 83 , 89 , 101 , … .

Несколько первых простых Чэня, не являющихся первыми в паре простых-близнецов :

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, …

Несколько первых простых, не являющихся простыми Чэня :

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, …

Все являются простыми Чэня.

Известен магический квадрат 3×3 из девяти простых чисел Чэня (автором считается ) :

17	89	71
113	59	5
47	29	101

Меньшее в паре простых-близнецов является по определению простым Чэня. Таким образом, 2996863034895*2 ^1290000 — 1 (с 388342 десятичными знаками), найденное в проекте PrimeGrid , представляет собой наибольшее известное простое Чэня на 04 февраля 2022 года .

Наибольшее известное простое Чэня не из пары чисел-близнецов — (1284991359*2 ⁹⁸³⁰⁵ +1)*(96060285*2 ¹³⁵¹⁷⁰ +1)-2 (имеет 70301 десятичных знаков).

Чэнь доказал также следующее обобщение: для любого чётного целого ${\displaystyle h}$ существует бесконечно много простых ${\displaystyle p}$ таких, что ${\displaystyle p+h}$ — либо простое, либо полупростое .

Теренс Тао и Бен Грин в 2005 году доказали, что имеется бесконечно много арифметических прогрессий из трёх элементов, состоящих из простых Чэня.

В начале 2010-х годов доказано, что среди простых чисел Чэня находятся сколь угодно длинные арифметические прогрессии.

Примечания

Ссылки

• Green, Ben; Tao, Terence. (англ.) // (англ.) ( : journal. — 2006. — Vol. 18 , no. 1 . — P. 147—182 . — doi : . — arXiv : .
• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• Zhou, Binbin. The Chen primes contain arbitrarily long arithmetic progressions (англ.) // (англ.) ( : journal. — 2009. — Vol. 138 , no. 4 . — P. 301—315 . — doi : . — Bibcode : .