Теорема Стокса
- 1 year ago
- 0
- 0
Теорема Вивиани — утверждение в геометрии треугольника , согласно которому сумма расстояний от произвольной точки внутри равностороннего треугольника до его сторон постоянна и равна высоте треугольника. Названа по имени итальянского математика Винченцо Вивиани .
В части постоянства суммы расстояний от произвольной внутренней точки до сторон утверждение может быть обобщено на равносторонние многоугольники и многоугольники с равными углами .
Теорема может быть доказана путём сравнения площадей треугольников. Пусть — равносторонний треугольник, в котором — высота, — длина каждой из сторон. Точка выбирается произвольно внутри треугольника, и тогда , , — расстояния от точки до сторон треугольника. Тогда площадь можно определить следующим образом:
из чего вытекают следующие соотношения:
то есть:
Теорема Вивиани позволяет получать координаты точек на путём проведения линий, параллельных сторонам равностороннего треугольника. В частности, таким образом можно строить .
В более общем случае, они позволяют таким же образом задавать координаты на правильном симплексе .