Тахио́нный антителефо́н — гипотетическое устройство в теоретической физике , которое может быть использовано для отправки сигналов в прошлое . В 1907 году Альберт Эйнштейн представил мысленный эксперимент , в котором сверхсветовые сигналы могут привести к причинно-следственному парадоксу , что в 1910 году было описано Эйнштейном и Арнольдом Зоммерфельдом как способ «телеграфирования в прошлое» . Аналогичный мысленный эксперимент был в 1917 году описан Ричардом Чейсом Толменом , из-за чего он также известен как парадокс Толмена .

Позже Грегори Бенфорд и другие учёные назвали способное к телеграфированию в прошлое устройство «тахионным антителефоном». Согласно современному пониманию физики, такая сверхсветовая передача информации в реальности невозможна. Например, гипотетические тахионные частицы, которые дали устройству такое название, в стандартной модели физики из-за тахионной конденсации не могут существовать даже теоретически, равно как нет и экспериментальных свидетельств, допускающих их существование. Проблема обнаружения тахионов через причинные противоречия рассматривалась, но без научной верификации .

Односторонний пример

Толман использовал следующую вариацию мысленного эксперимента Эйнштейна . Представьте расстояние, соединяющее конечные точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ . Пусть сигнал будет послан из ${\displaystyle A}$ и передаётся по направлению к ${\displaystyle B}$ со скоростью ${\displaystyle a}$ . Всё это измеряется в инерциальной системе отсчёта, где конечные точки находятся в состоянии покоя. Прибытие в точку ${\displaystyle B}$ определяется по формуле:

${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{0}={\frac {B-A}{a}}.}$

В данном случае, событие в ${\displaystyle A}$ является причиной события в ${\displaystyle B}$ . Однако, в инерциальной системе отсчёта, движущейся с относительной скоростью ${\displaystyle v}$ , время прибытия в точку ${\displaystyle B}$ даётся в соответствии с преобразованием Лоренца (где ${\displaystyle c}$ — скорость света ).

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta t'&=t'_{1}-t'_{0}={\frac {t_{1}-vB/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-{\frac {t_{0}-vA/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\\&={\frac {1-av/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\Delta t.\end{aligned}}}$

Можно легко показать, что если ${\displaystyle a>c}$ , то определённые значения ${\displaystyle v}$ могут сделать ${\displaystyle \Delta t'}$ отрицательным. Другими словами, в этой системе отсчёта следствие возникает раньше причины. Эйнштейн и схожим образом Толмен пришли к выводу, что этот результат хоть и не содержит логических противоречий, однако, противоречит совокупности нашего опыта, и таким образом невозможность ${\displaystyle a>c}$ выглядит достаточно доказанной .

Двусторонний пример

В более распространённой вариации данного мысленного эксперимента сигнал посылается назад к отправителю (похожий пример был описан Дэвидом Бомом ). Представим, что Алиса (А) находится на космическом корабле, движущемся прочь от Земли в положительном направлении ${\displaystyle x}$ со скоростью ${\displaystyle v}$ , и хочет отправить сигнал находящемуся на земле Бобу (B). Также допустим, что у них обоих имеются устройства, способные передавать и принимать сверхсветовые сигналы на скорости ${\displaystyle ac}$ , где ${\displaystyle a>1}$ . Алиса использует это устройство, чтобы отправить сигнал Бобу, который посылает ответ. Давайте выберем начало координат системы отсчета Боба, ${\displaystyle S}$ , чтобы оно совпадало с получением отправленного ему сообщения Алисы. Если Боб немедленно отправляет сообщение назад к Алисе, то в его координаты ответного сигнала (в естественных единицах, чтобы ${\displaystyle c=1}$ ) вычисляются как:

${\displaystyle (t,x)=(t,at)}$

Чтобы узнать, когда Алиса получит ответ, мы применим преобразование Лоренца для систем отсчёта в стандартной конфигурации к системе отсчёта Алисы ${\displaystyle S'}$ , движущейся в положительном направлении ${\displaystyle x}$ со скоростью ${\displaystyle v}$ относительно Земли. В этой системе отсчёта Алиса находится в состоянии покоя в позиции ${\displaystyle x'=L}$ , где ${\displaystyle L}$ это расстояние, которое сигнал, отправленный Алисой к Земле, прошёл в её покоящейся системе отсчёта. Координаты ответного сигнала вычисляются как:

${\displaystyle t'=\gamma \left(1-av\right)t}$

${\displaystyle x'=\gamma \left(a-v\right)t}$

Ответ получен Алисой, когда ${\displaystyle x'=L}$ . Это значит, что ${\displaystyle t={\tfrac {L}{\gamma (a-v)}}}$ и таким образом:

${\displaystyle t'={\frac {1-av}{a-v}}L}$

Поскольку сообщению, отправленному Алисой Бобу, потребовалось время ${\displaystyle {\tfrac {L}{a}}}$ , чтобы до него дойти, ответное сообщение Боба Алисе придёт к ней на время

${\displaystyle T={\frac {L}{a}}+t'=\left({\frac {1}{a}}+{\frac {1-av}{a-v}}\right)L}$

позже, чем она отправила своё сообщение. Однако, если ${\displaystyle v>{\tfrac {2a}{1+a^{2}}}}$ , то ${\displaystyle T<0}$ и Алиса получит ответное сообщение Боба ещё до того, как отправит ему своё.

Числовой пример с двусторонней связью

В качестве примера представим, что Алиса и Боб находятся на борту космических кораблей, двигающихся инерционно с относительной скоростью 0,8 c . В какой-то момент они проходят друг мимо друга, и Алиса определяет местоположение и время прохода как место x = 0 и время t = 0 в её системе отсчёта (обратите внимание, что это отличается от ситуации в предыдущем разделе, где за начало координат было взято событие получения Бобом тахионного сигнала от Алисы). В системе отсчёта Алисы она находится в состоянии покоя в положении x = 0, в то время как Боб движется в положительном направлении x со скоростью 0,8 c ; в системе отсчёта Боба он находится в состоянии покоя в положении x′ = 0, и Алиса движется в отрицательном направлении x′ со скоростью 0,8 c . Каждый из них также имеет тахионный передатчик на борту корабля, и с его помощью отправляет сигналы, движущиеся со скоростью 2,4 c в собственной системе отсчёта корабля.

Когда часы Алисы покажут, что с момента прохождения мимо Боба прошло 300 дней ( t = 300 дней в её системе отсчёта), она использует тахионный передатчик, чтобы послать Бобу сообщение «я съела испорченную креветку!». При t = 450 дней в системе отсчёта Алисы, она вычисляет, что поскольку тахионный сигнал перемещался от неё со скоростью 2,4 c в течение 150 дней, сейчас он должен достигнуть положения x = 2,4×150 = 360 световых дней в её системе отсчёта, а поскольку Боб отдалялся от неё на скорости 0,8 c в течение 450 дней, он сейчас должен находиться в положении x = 0,8×450 = 360 световых дней в её системе отсчёта, что обозначает, что это тот момент, когда сигнал достигнет Боба. Итак, в её системе отсчёта Боб получает её сигнал в x = 360, t = 450. Из-за эффекта замедления времени , в её системе отсчёта Боб стареет медленнее, чем она на коэффициент ${\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}={\sqrt {1-{(v/c)^{2}}}}}$ , в данном случае 0,6, и таким образом часы Боба показывают что прошло лишь 0,6×450 = 270 дней, когда он получает сообщение, что значит, что в его системе отсчёта он получает его в x′ = 0, t′ = 270.

Когда Боб получает сообщение Алисы, он немедленно использует свой тахионный передатчик чтобы послать ей ответ, «не ешь креветку!». Через 135 дней в его системе отсчёта, в at t′ = 270 + 135 = 405, он вычисляет, что поскольку тахионный сигнал двигался от него со скоростью 2,4 c в направлении − x′ в течение 135 дней, сейчас он должен достигнуть положения x′ = −2,4×135 = −324 световых дней в его системе отсчёта, и поскольку Алиса перемещалась со скоростью 0,8 c в направлении − x в течение 405 дней, сейчас она также должна находиться в позиции x′ = −0,8×405 = −324 световых дней. Итак, в его системе отсчёта Алиса получает ответ в x′ = −324, t′ = 405. Замедление времени для инерциальных наблюдателей симметрично, поэтому в системе отсчёта Боба Алиса стареет медленнее чем он, с аналогичным коэффициентом 0,6, поэтому её часы должны показывать что лишь 0,6×405 = 243 дней прошло с момента, когда она получит его ответ. Это значит, что она получает сообщение от Боба «не ешь креветку!» лишь через 243 дня после того, как она пролетела мимо Боба, в то время как она не должна была послать сообщение «я съела испорченную креветку!» до того момента, как пройдёт 300 дней с момента пролёта мимо Боба, и ответ Боба в этом случае представляет предупреждение о её собственном будущем.

Эти числа могут быть перепроверены с использованием преобразования Лоренца. Согласно ему, если мы знаем координаты x , t некого события в системе отсчёта Алисы, то же самое событие должно иметь следующие координаты x′ , t′ в системе отсчёта Боба:

${\displaystyle {\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x-vt\right)\\\end{aligned}}}$

Где v — скорость Боба по оси x в системе отсчёта Алисы, c — скорость света (мы используем дни в качестве единиц времени и световые дни в качестве единиц времени, поэтому в этих единицах c = 1), и Лоренц-фактор равен ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{(v/c)^{2}}}}}}$ . В этом случае v =0,8 c и ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{0,6}}}$ . В системе отсчёта Алисы, событие отправления ей сообщения происходит в x = 0, t = 300, а событие получения Бобом её сообщения происходит в x = 360, t = 450. Используя преобразование Лоренца, мы находим, что в системе отсчёта Боба событие отправления Алисой сообщения происходит в местоположении x′ = (1/0,6)×(0 – 0,8×300) = −400 световых дней и времени t′ = (1/0,6)×(300 – 0,8×0) = 500 дней. Аналогичным образом, в системе отсчёта Боба событие получения им сообщения Алисы происходит в позиции x′ = (1/0,6)×(360 – 0,8×450) = 0 световых дней и времени t′ = (1/0,6)×(450 – 0,8×360) = 270 дней, что совпадает с координатами системы отсчёта Боба, вычисленными в предыдущих параграфах.

Сравнивая координаты в каждой системы отсчёта, мы видим, что в системе отсчёта Алисы её тахионный сигнал движется вперёд во времени (она послала его раньше, чем Боб его получил), и между отправкой и получением мы имеем (разница в местоположении)/(разница во времени) = 360/150 = 2,4 c . В системе отсчёта Боба, сигнал Алисы движется назад во времени (он получил его в t′ = 270, хотя он был послан в t′ = 500), и его (разница в местоположении)/( разница во времени) равна 400/230, примерно 1,739 c . Тот факт, что порядок событий отправления и получения сигнала в двух системах отсчёта не согласовывается, является примером относительности одновременности , свойству относительности, не имеющему аналогов в классической физике, и являющемуся ключом к пониманию того, почему в теории относительности сверхсветовая связь обязательно приводит к нарушению принципа причинности .

Предполагается, что Боб отправил ответ практически мгновенно после получения сообщения Алисы, поэтому координаты его отправки ответа можно считать одинаковыми: x = 360, t = 450 в системе отсчёта Алисы, и x′ = 0, t′ = 270 в системе отсчёта Боба. Если событие получения Алисой ответа Боба происходит в x′ = 0, t′ = 243 в её системе отсчёта (как в предыдущем параграфе), тогда в соответствии с преобразованием Лоренца, в системе отсчёта Боба Алиса получает его ответ в местоположении x′' = (1/0,6)×(0 – 0,8×243) = −324 световых дней, и времени t′ = (1/0,6)×(243 – 0,8×0) = 405 дней. Таким образом, ответ Боба движется вперёд во времени в его собственной системе отсчёта, поскольку время, в которое он был отправлен, было t′ = 270, и время, в которое он был получен, было t′ = 405. И в его системе отсчёта (разница в местоположении)/(разница во времени) для его сигнала составляет 324/135 = 2,4 c , что в точности совпадает со скоростью изначального сигнала Алисы в её системе отсчёта. Аналогичным образом в системе отсчёта Алисы сигнал Боба движется назад во времени (она получила его прежде, чем он его послал), и имеет (разница в местоположении)/(разница во времени) = 360/207, около 1,739 c .

Таким образом, времена отправки и получения в каждой системе отсчёта, вычисленные с использованием преобразования Лоренца, совпадают с временами, указанными в предыдущих параграфах, которые мы получили до использования этого преобразования. Используя его, мы можем видеть, что два тахионных сигнала ведут себя симметрично в системе отсчёта каждого наблюдателя: для отправляющего наблюдателя его сигнал движется вперёд во времени при 2,4 c , для принимающего наблюдателя он движется назад во времени при 1,739 c . Такая возможность для симметричных тахионных сигналов необходима, если тахионы следуют первому из двух постулатов специальной теории относительности , согласно которому все законы физики должны работать одинаково во всех системах отсчёта. Это подразумевает, что если возможно послать сигнал со скоростью 2,4 c в одной системе отсчёта, то это должно быть возможно в любой другой системе отсчёта, и аналогичным образом, если одна система отсчёта может наблюдать сигнал, движущийся назад во времени, любая другая система отсчёта также должна наблюдать такой феномен. Это ещё одна ключевая идея в понимании того, почему сверхсветовая связь приводит к нарушению причинности в теории относительности; если бы тахионы могли иметь «предпочтительную систему отсчёта» в нарушение первого постулата теории относительности, то в этом случае нарушения причинности теоретически можно было бы избежать .

Парадоксы

Бенфорд и другие учёные писали о таких парадоксах в целом, предлагая сценарий, в котором две стороны могут отправить сообщение на два часа назад:

Парадоксы коммуникации назад во времени хорошо известны. Предположим, что A и B договариваются о следующем: A отправит сообщение в 3 часа если и только если он не получит сообщение в час. B отправляет сообщение, которое придёт к A в час сразу же после получения сообщения от A в 3 часа. Тогда обмен сообщениями случится если и только если он не случится. Это подлинный парадокс, причинное противоречие.

Оригинальный текст (англ.)

The paradoxes of backward-in-time communication are well known. Suppose A and B enter into the following agreement: A will send a message at three o'clock if and only if he does not receive one at one o'clock. B sends a message to reach A at one o'clock immediately on receiving one from A at three o'clock. Then the exchange of messages will take place if and only if it does not take place. This is a genuine paradox, a causal contradiction.

Они пришли к заключению, что сверхсветовые частицы наподобие тахионов таким образом не могут передавать сигналы .

Источники