Interested Article - Теорема Вигнера

Теорема Вигнера — теорема квантовой механики. Играет важную роль в математических основах квантовой механики . Она определяет, как физические симметрии (вращение , перемещение в пространстве, CPT-преобразование ) представлены математически в гильбертовом пространстве состояний . Названа в честь Юджина Вигнера , доказавшего её в 1931 г.

Пространство лучей

Проективное гильбертово пространство комплексного гильбертова пространства — это множество классов эквивалентности ненулевых векторов , для отношения эквивалентности на , заданного следующим образом:

тогда и только тогда, когда для некоторого ненулевого комплексного числа .

Классы эквивалентности также называются лучами или проективными лучами .

Формулировка

Предварительные сведения

Преобразование унитарно, если оно биективно и

Преобразование антиунитарно, если

Пусть есть унитарное преобразование гильбертовых пространств.

Определим

которое является преобразованием симметрии, поскольку
Таким же образом антиунитарные преобразования симметрии гильбертова пространства индуцируют преобразование симметрии пространства лучей.

Утверждение теоремы

Теорема Вигнера утверждает, что верно и обратное: Если и — гильбертовы пространства, и — преобразование симметрии, тогда существует унитарное или антиунитарное преобразование , которое индуцирует .

Доказательство см.

Комментарии

В некоторых источниках , теорема Вигнера относится к собственным состояниям симметричной квантово-механической системы, и говорит о том, что если гамильтониан инвариантен относительно преобразований какой-то группы, то его собственные функции образуют базис неприводимых представлений этой группы, а кратность вырождения уровня равна размерности представления.


Примечания

  1. , с. 265—268.
  2. , с. 276—280.
  3. , p. 49
  4. Bargmann V. от 2 июня 2021 на Wayback Machine // Journal of Mathematical Physics 5, 862 (1964);
  5. , с. 104.
  6. Петрашень М. И., Трифонов Е. Д. "Применение теории групп в квантовой механике", 1967, Наука

Литература

  • Вигнер Е. Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров. — М. : ИЛ , 1961. — 443 с.
  • Боголюбов Н. Н. , Логунов А. А. , Тодоров, И. Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. — М. : Наука , 1969. — 424 с.
  • Weinberg, S. (2002), , vol. 1, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55001-7 – via Internet Archive
Источник —

Same as Теорема Вигнера