Теорема
Миттаг-Леффлера
о разложении
мероморфной функции
— одна из основных теорем теории аналитических функций, дающая для мероморфных функций аналог разложения рациональной функции на простейшие дроби.
Содержание
Теорема
Пусть мероморфная функция
имеет в точках
полюсы с главными частями
и пусть
будут отрезки тейлоровских разложений
по степеням
. Тогда существует такая последовательность целых чисел
и такая целая функция
, что для всех
имеет место разложение
, абсолютно и равномерно сходящееся в любом конечном круге
.
Следствие
Любая мероморфная функция
представима в виде суммы ряда
, где
— целая функция,
— главные части лорановских разложений в полюсах
, занумерованных по возрастанию их модулей, и
— некоторые многочлены.
Примечания
Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1976.
Литература
,
Шабат Б. В.
Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. — М.: Наука, 1964. — С. 313