Группы симметрии , операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии . Типичные примеры точечных групп — группа вращений , группа линейных преобразований , зеркальная симметрия . Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n -мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает точечные группы от пространственных групп , которые тоже не меняют расстояния между точками, но смещают все точки пространства. Точечные группы описывают симметрию конечных объектов пространства, в то время как пространственные группы — бесконечных.

В трёхмерном пространстве элементами точечных групп могут быть вращения , отражения и их композиции. Все точечные группы являются подгруппами ортогональной группы . Все трёхмерные точечные группы, содержащие только вращения, являются подгруппами группы вращений .

Число возможных точечных групп бесконечно, но они могут быть разбиты на несколько семейств . Частным случаем точечных групп являются кристаллографические точечные группы , описывающие возможную симметрию внешней формы кристаллов (а для n -мерного пространства, n -мерных периодических объектов). Их число конечно в пространствах любой размерности, так как наличие кристаллической решётки накладывает ограничение на возможные углы поворота.

См. также

• Кристаллографическая точечная группа симметрии
• Кристаллографическая группа
• Символы Шёнфлиса

Ссылки

Литература

• Р. Фларри, Группы симметрии. Теория и химические приложения, М.: Мир, 1983
• П. М. Зоркий. Симметрия молекул и кристаллических структур, МГУ, 1986 (доступно on-line )
• И. Харгитаи, Симметрия глазами химика. - М.: Мир, 1989 (страница 99)
• Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская, Ю. Г. Загальская, Кристаллография, МГУ, 1992