В физике горизонт Киллинга — это , определяемая обращением в нуль нормы поля Киллинга (оба названы в честь Вильгельма Киллинга ) .

Плоское пространство-время

В пространстве-времени Минковского , в псевдодекартовых координатах ${\displaystyle (t,x,y,z)}$ с сигнатурой ${\displaystyle (+,-,-,-),}$ пример горизонта Киллинга представлен ускорением Лоренца (вектор Киллинга пространства-времени )

${\displaystyle V=x\,\partial _{t}+t\,\partial _{x}.}$

Площадь нормы ${\displaystyle V}$ равен

${\displaystyle g(V,V)=x^{2}-t^{2}=(x+t)(x-t).}$

Следовательно, ${\displaystyle V}$ имеет значение NULL только на гиперплоскостях уравнений

${\displaystyle x+t=0,{\text{ и }}x-t=0,}$

так, что вместе взятые, они являются горизонтами Киллинга , созданными ${\displaystyle V}$ .

С горизонтом Киллинга связана геометрическая величина, известная как поверхностная гравитация , ${\displaystyle \kappa }$ . Если поверхностная гравитация исчезает, горизонт Киллинга называется вырожденным .

Горизонты Киллинга чёрной дыры

Точные метрики чёрной дыры, такие как метрика Керра — Ньюмана , содержат горизонты Киллинга , которые совпадают с их эргосферой . Для этого пространства-времени горизонт Киллинга расположен в

${\displaystyle r=r_{e}:=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2}\cos ^{2}\theta }}.}$

В обычных координатах за пределами горизонта Киллинга поле ${\displaystyle \partial /\partial t}$ вектора Киллинга подобно времени, а внутри — подобно пространству. Температура излучения Хокинга связана с поверхностной гравитацией ${\displaystyle c^{2}\kappa }$ на ${\displaystyle T_{H}={\frac {\hbar c\kappa }{2\pi k_{B}}}}$ с : ${\displaystyle k_{B}}$ .

Космологические горизонты Киллинга

Пространство Де Ситтера имеет горизонт Киллинга радиуса ${\displaystyle r={\sqrt {3/\Lambda }}}$ , который испускает тепловое излучение при температуре ${\displaystyle T=(1/2\pi ){\sqrt {\Lambda /3}}}$ .

Примечания