Светово́й ко́нус ( изотропный конус , нулевой конус ) — гиперповерхность в пространстве-времени (чаще всего в пространстве Минковского ), ограничивающая области будущего и прошлого относительно заданного события . Образуется изотропными векторами в пространстве-времени, то есть, ненулевыми векторами нулевой длины .

Определение

Световой конус можно определить как множество всех точек, для которых интервал , отделяющий их от данного события ( вершины светового конуса ), светоподобен (то есть равен нулю). Вершина разделяет поверхность светового конуса на две части. Одна часть поверхности лежит в области будущего по отношению к вершине и содержит все события, которых может достичь световой сигнал из вершины; можно представлять, что в событии-вершине произошла мгновенная вспышка. Другая часть содержит все события в прошлом, такие, что испущенный из них световой сигнал может достичь вершины. Ось светового конуса в пространстве Минковского в любой инерциальной системе отсчёта совпадает с проходящей через вершину мировой линией частицы, неподвижной в данной системе отсчёта.

Поскольку никакой сигнал не может распространяться быстрее света, световой конус имеет прямое отношение к причинно-следственной структуре пространства , а именно, он разделяет всё пространство-время на три части по отношению к вершине: область абсолютного прошлого ( конус прошлого ; все события, которые могли повлиять на событие в вершине), область абсолютного будущего ( конус будущего ; все события, на которые влияет событие в вершине конуса) и область абсолютно удалённого (события, отделённые от вершины пространственноподобным интервалом, то есть не связанные с вершиной причинно-следственными связями). Уравнение светового конуса с вершиной в начале отсчёта зависит от пространства-времени, и имеет особенно простой вид в пространстве Минковского:

${\displaystyle (ct)^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}=0}$ (где ${\displaystyle c}$ — скорость света ),

инвариантный по отношению к преобразованиям Лоренца . Преобразования Лоренца, сохраняющие порядок времени , полностью сохраняют и описанное деление пространства-времени.

Световой конус и 4-скорость

В случае искривлённого пространства-времени форма световых конусов не выражается простыми уравнениями. Однако как в специальной, так и в общей теории относительности понятие светового конуса в таком простом виде имеет смысл для пространств 4-скоростей и 4-импульсов тел , взятых в локально лоренцовой системе отсчёта. 4-скорость или 4-импульс массивного тела (имеющего положительную массу ) всегда будет лежать строго внутри конуса будущего . С точки зрения теории относительности, все лучи , лежащие строго внутри конуса будущего, «равноправны» и «одинаково удалены» (точнее, бесконечно удалены) от поверхности светового конуса. Поэтому разогнать массивное тело до скорости света невозможно, сколько бы и в какую сторону его ни толкали; это явление называют также .

Безмассовые же частицы, напротив, имеют 4-импульсы, лежащие на самом световом конусе (его поверхности). Понятие 4-скорости для таких частиц определено только с точностью до умножения на положительное число (её «длина» равна 0).

См. также

• Псевдоевклидово пространство
• Волновое уравнение
• Сфера Римана#Приложения
• Мировая линия
• Сверхсветовое движение

Примечания

Ссылки