Теорема Паппа о площадях — аналог теоремы Пифагора . Теорема дает соотношение между площадями трёх параллелограммов , образуемых построенных на трёх сторонах произвольного треугольника .

История

Теорема названа так в честь греческого математика Паппа Александрийского , который доказал её в четвёртом веке нашей эры.

Формулировка

Пусть дан произвольный треугольник ABC , а ABDE и ACFG — два произвольных параллелограмма, построенные на двух его сторонах AB и AC . Продолжим стороны DE и FG параллелограммов до их пересечения в точке H . Тогда линия отрезка AH становится образующей для построения стороны третьего параллелограмма BCLM на третьей стороне BC треугольника. Если отрезки прямых BL и CM параллельны и одновременно равны отрезку AH , то при этом выполняется следующее тождество для площадей (обозначенных буквой S ) параллелограммов:

${\displaystyle S_{ABDE}+S_{ACFG}=S_{BCML}}$ .

Литература

• Howard Eves: Pappus’s Extension of the Pythagorean Theorem .The Mathematics Teacher, Vol. 51, No. 7 (November 1958), pp. 544—546 ( )
• Howard Eves: Great Moments in Mathematics (before 1650) . Mathematical Association of America, 1983, ISBN 9780883853108 , p. 37
• Eli Maor : The Pythagorean Theorem: A 4,000-year History . Princeton University Press, 2007, ISBN 9780691125268 , pp. 58—59
• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , pp. 77—78
• Pappus' area theorem//