Interested Article - Гравитомагнетизм
![](/images/007/538/7538805/1.jpg?rand=474260)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/e138a894a90e463ca0157ab708db5256.gif)
- 2021-06-05
- 1
Гравитомагнети́зм , гравимагнети́зм , иногда гравитоэлектромагнети́зм — общее название нескольких эффектов, вызываемых движением гравитирующего тела.
Гравитомагнетизм в общей теории относительности
В отличие от ньютоновской механики, в общей теории относительности (ОТО) движение пробной частицы (и ход часов) в гравитационном поле зависит от того, как вращается тело — источник поля. Влияние вращения сказывается даже в том случае, когда распределение масс в источнике не меняется со временем (существует цилиндрическая симметрия относительно оси вращения). Гравитомагнитные эффекты в слабых полях чрезвычайно малы. В слабом гравитационном поле и при малых скоростях движения частиц можно отдельно рассматривать гравитационную («гравитоэлектрическую») и гравитомагнитную силы, действующие на пробное тело, причём напряжённость гравитомагнитного поля и гравитомагнитная сила описываются уравнениями, близкими к соответствующим уравнениям электромагнетизма.
Рассмотрим движение пробной частицы в окрестностях вращающегося сферически симметричного тела с массой M и моментом импульса L . Если частица массой m движется со скоростью ( c — скорость света ), то на частицу, помимо гравитационной силы, будет действовать гравитомагнитная сила , направленная, подобно силе Лоренца , перпендикулярно как скорости частицы, так и напряжённости гравитомагнитного поля B g :
При этом, если вращающаяся масса находится в начале координат и r — радиус-вектор, напряжённость гравитомагнитного поля равна:
где G — гравитационная постоянная .
Последняя формула совпадает (за исключением коэффициента) с аналогичной формулой для поля магнитного диполя с дипольным моментом L .
В ОТО гравитация не является самостоятельной физической силой. Гравитация ОТО сводится к искривлению пространства-времени и трактуется как геометрический эффект, приравнивается к метрическому полю. Такой же геометрический смысл получает и гравитомагнитное поле B g .
В случае сильных полей и релятивистских скоростей гравитомагнитное поле нельзя рассматривать отдельно от гравитационного, точно также как в электромагнетизме электрическое и магнитное поля можно разделять лишь в нерелятивистском пределе в статических и стационарных случаях.
Уравнения гравитоэлектромагнетизма
Согласно общей теории относительности , гравитационное поле , порождаемое вращающимся объектом, в некотором предельном случае может быть описано уравнениями, которые имеют ту же форму, что и уравнения Максвелла в классической электродинамике . Исходя из основных уравнений ОТО и предполагая, что гравитационное поле слабо, можно вывести гравитационные аналоги уравнений электромагнитного поля, которые могут быть записаны в следующей форме:
Уравнения гравитоэлектромагнетизма | Уравнения Максвелла в СГС |
---|---|
где:
- E g — гравитационное поле (в рамках данной аналогии также называется «гравитоэлектрическим»);
- E — электрическое поле ;
- B g — гравитомагнитное поле ;
- B — магнитное поле ;
- ρ — плотность массы ;
- ρ em — плотность заряда:
- J — плотность тока массы ( J = ρ v ρ , где v ρ — поле скоростей массы, генерирующей гравитационное поле);
- J em — плотность электрического тока;
- G — гравитационная постоянная ;
- c — скорость распространения гравитации (равная в ОТО скорости света ).
На пробную частицу малой массы m воздействует в гравитоэлектромагнитном поле сила, которая является аналогом силы Лоренца в электромагнитном поле и выражается следующим образом:
где:
- m — масса пробной частицы;
- v — её скорость .
Коэффициент 2 при B g в уравнениях для гравитомагнитной силы, которого нет в аналогичных уравнениях для магнитной силы, возникает из-за того, что гравитационное поле описывается тензором второго ранга, в отличие от электромагнитного поля, описываемого вектором (тензором первого ранга). Иногда гравитомагнитным полем называют величину 2 B g — в этом случае коэффициент 2 исчезает из уравнений для силы, а в уравнениях для гравимагнитного поля появляется коэффициент 1 ⁄ 2 .
При данном определении гравитомагнитного поля его размерность совпадает с размерностью гравитоэлектрического поля (ньютоновской гравитации) и равна размерности ускорения. Используется также другое определение, при котором гравитомагнитным полем называют величину B g / c , и в этом случае оно имеет размерность частоты, а приведённые выше уравнения для слабого гравитационного поля преобразуются в другую форму, сходную с уравнениями Максвелла в системе СИ .
Характерные величины поля
Из указанных выше уравнений гравитомагнетизма можно получить оценки характерных величин поля. Например, напряжённость гравитомагнитного поля, индуцированного вращением Солнца ( L =1,6⋅10 41 кг·м²/с), на орбите Земли составляет 5,3⋅10 −12 м/с², что в 1,3⋅10 9 раз меньше ускорения свободного падения, вызванного притяжением Солнца. Гравитомагнитная сила, действующая на Землю, направлена от Солнца и равна 3,1⋅10 9 Н . Эта величина, хотя и очень велика с точки зрения повседневных представлений, на 8 порядков меньше обычной (ньютоновской — в данном контексте её называют «гравитоэлектрической») силы притяжения, действующей на Землю со стороны Солнца. Напряжённость гравитомагнитного поля вблизи поверхности Земли, индуцированная вращением Земли (её угловой момент L =7⋅10 33 кг·м²/с), равна на экваторе 3,1⋅10 −6 м/с², что составляет 3,2⋅10 −7 стандартного ускорения свободного падения . Вращательный момент Галактики в окрестностях Солнца индуцирует гравитомагнитное поле напряжённостью ~2⋅10 −13 м/с², примерно на 3 порядка меньше центростремительного ускорения Солнца в гравитационном поле Галактики (2,32(16)⋅10 −10 м/с²) .
Гравитомагнитные эффекты и их экспериментальный поиск
В качестве отдельных гравитомагнитных эффектов можно выделить:
-
Эффект Лензе — Тирринга
. Это прецессия спинового и орбитального моментов пробной частицы вблизи вращающегося тела. Мгновенная угловая скорость прецессии момента
Ω
p
= −
B
g
/2
c
. Дополнительный член в гамильтониане пробной частицы описывает взаимодействие её спинового момента с моментом вращающегося тела:
Δ
H
=
σ
·
Ω
; по аналогии с магнитным моментом в магнитном поле, в неоднородном гравимагнитном поле на спиновый момент действует гравимагнитная сила Штерна — Герлаха
Эта сила, в частности приводит тому, что вес частицы на поверхности вращающейся Земли зависит от направления спина частицы. Однако разность энергий
для одинаковых частиц с проекциями спина
на поверхности Земли не превышает
10
−28
эВ
, что пока находится далеко за пределами чувствительности эксперимента
. Однако для макроскопических пробных частиц и спиновый, и орбитальный эффект Лензе — Тирринга был экспериментально проверен.
- Орбитальный эффект Лензе — Тирринга приводит к повороту эллиптической орбиты частицы в гравитационном поле вращающегося тела. Например, для низкоорбитального искусственного спутника Земли на почти круговой орбите угловая скорость поворота перигея составит 0,26 угловой секунды в год; для орбиты Меркурия эффект равен −0,0128″ в столетие. Данный эффект прибавляется к стандартной общерелятивистской прецессии перицентра (43″ в столетие для Меркурия), которая не зависит от вращения центрального тела. Орбитальная прецессия Лензе — Тирринга была впервые измерена для спутников LAGEOS и LAGEOS II .
- Спиновый эффект Лензе — Тирринга (иногда его называют эффектом Шиффа) выражается в прецессии гироскопа, находящегося вблизи вращающегося тела. Этот эффект недавно был проверен с помощью гироскопов на спутнике Gravity Probe B ; первые результаты обнародованы в апреле 2007, но в связи с недоучётом влияния электрических зарядов на гироскопы точность обработки данных вначале была недостаточна, чтобы выделить эффект (поворот оси на −0,0392 угловой секунды в год в плоскости земного экватора ). Учёт мешающих эффектов позволил выделить ожидаемый сигнал, хотя обработка данных продлилась до мая 2011. Окончательный результат ( −0,0372 ± 0,0072 угловой секунды в год) в пределах погрешности согласуется с приведённым выше значением, предсказанным ОТО.
- Геодезическая прецессия (эффект де Ситтера ) возникает при параллельном переносе вектора момента импульса в искривленном пространстве-времени . Для системы Земля-Луна, движущейся в поле Солнца, скорость геодезической прецессии равна 1,9″ в столетие; точные астрометрические измерения выявили этот эффект, который совпал с предсказанным в пределах ошибки ~1 %. Геодезическая прецессия гироскопов на спутнике Gravity Probe B совпала с предсказанным значением (поворот оси на 6,606 угловой секунды в год в плоскости орбиты спутника) с точностью лучше 1 %.
- . В слабых полях (например, вблизи Земли) этот эффект маскируется стандартными спец- и общерелятивистским эффектами ухода часов и находится далеко за пределами современной точности эксперимента. Поправка к ходу часов на спутнике, движущемся с угловой скоростью ω по орбите радиусом R в экваториальной плоскости вращающегося массивного шара, равна 1 ± 3 GL ω/ Rc 4 (по отношению к часам удалённого наблюдателя; знак + для сонаправленного вращения).
Примечания
- ↑ M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravitomagnetic effects. Nuovo Cim. 117B (2002) 743—768 ( от 6 мая 2021 на Wayback Machine ), формулы (24) и (26).
-
R.P. Lano (1996). "Gravitational Meissner Effect".
arXiv
:
.
{{ cite arXiv }}
:|class=
игнорируется ( справка ) -
↑
B. Mashhoon, F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger (1999). "Gravitomagnetism and the Clock Effect".
arXiv
:
.
{{ cite arXiv }}
:|class=
игнорируется ( справка ) Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) ( ссылка ) - S.J. Clark, R.W. Tucker. Gauge symmetry and gravito-electromagnetism (англ.) // Classical and Quantum Gravity : journal. — 2000. — Vol. 17 . — P. 4125—4157 . — doi : .
-
M. Agop, C. Gh. Buzea, B. Ciobanu (1999). "On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields".
arXiv
:
.
{{ cite arXiv }}
:|class=
игнорируется ( справка ) Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) ( ссылка ) - Klioner S.A. et al. ( Gaia Collaboration) (2020). "Gaia Early Data Release 3: Acceleration of the solar system from Gaia astrometry". arXiv : .
- J. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156—163.
- I. Ciufolini, E. C. Pavlis. от 12 мая 2021 на Wayback Machine . Nature 431 (2004) 958.
Ссылки
- , NASA, 20 April 2004 (англ.)
- (англ.)
-
M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold.
Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields around Rotating Superconductors
(англ.)
// AIP Conf.Proc. : journal. — 2006. —
Vol. 880
. —
P. 1071—1082
. —
doi
:
. —
.
;
M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold (2006). "Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields Around Rotating Superconductors".
arXiv
:
.
{{ cite arXiv }}
:|class=
игнорируется ( справка ) Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) ( ссылка )
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/e138a894a90e463ca0157ab708db5256.gif)
- 2021-06-05
- 1