На международной арене в соревнованиях Кубка мира Ристо Лаакконен дебютировал в чехословацком
Гаррахове
в январе 1986 года, где занял 8-е место и набрал первые кубковые очки.
На
Олимпийских играх
дебютировал в 1988 году. В
Калгари
финн выступал только на
нормальном трамплине
, показал на нём 23-й результат и не попал в состав сборной в командном турнире, где финны выиграли золотые медали.
В декабре 1988 года на этапе в канадском
Тандер-Бей
Лаакконен завоевал первый подиум, став вторым, а на следующий день одержал первую победу в карьере. Канадский этап для финского атлета оказался наиболее счастливым — обе победы в карьере Ристо одержал именно там, причём с разницей в один год ровно. Также в сезоне 1988/89 Лааконен был вторым в
Оберстдорфе
, третьим в
Гармиш-Партенкирхене
и не одержав ни одной победы выиграл общий зачёт
Турне четырёх трамплинов
. На домашнем
чемпионате мира
в
Лахти
одержал победу в командном турнире, выступая вместе с
Ари-Пеккой Никколой
,
Яри Пуйкконеном
и
Матти Нюкяненом
. В личных турнирах дважды занимал 24-е места.
На
Олимпийских играх
в Альбервиле Лаакконен стал 16-м на нормальном трамплине, на большом был 21-м, но попал в состав сборной, которая выиграла олимпийское золото в командном турнире.
После Олимпиады завершил спортивную карьеру в возрасте 25 лет.