Теорема Ока об аппроксимации — теорема о необходимых и достаточных условиях аппроксимации голоморфной функции нескольких комплексных переменных. Сформулирована и доказана в 1939 году .

Формулировка

Пусть ${\displaystyle D}$ — область пространства ${\displaystyle C^{n}}$ , ${\displaystyle \Phi }$ — некоторое семейство функций, голоморфных в этой области. Любая функция ${\displaystyle F(z)}$ , голоморфная в области ${\displaystyle D}$ , в том и только в том случае может быть представлена как сумма ряда , равномерно сходящегося в этой области и состоящего из функций, принадлежащих к семейству ${\displaystyle \Phi }$ , если оболочка голоморфности ${\displaystyle H(D)}$ этой области ${\displaystyle D}$ выпукла относительно семейства ${\displaystyle \Phi }$ .

Пояснения

Пространство ${\displaystyle C^{n}}$ — пространство ${\displaystyle n}$ комплексных переменных. Оболочкой голоморфности ${\displaystyle H(D)}$ области ${\displaystyle D}$ называется область, являющаяся пересечением областей голоморфности всех функций, голоморфных в области ${\displaystyle D}$ .

Примечания

Литература

• Фукс, Б. А. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. — М.: Наука, 1963. — С. 40.