Interested Article - Тиле, Торвальд Николай

Торвальд Николай Тиле ( дат. Thorvald Nicolai Thiele , 1838 — 1910 ) — датский математик и астроном, считается одним из основателей актуарных расчётов .

Наиболее известны его труды в области статистики и задачи трёх тел . Чаще всего его имя употребляется в связи с тем, что он был первым, кто ввёл так называемые полуинварианты , известные также как семиинварианты или кумулянты .

Биография

Тиле родился в сочельник 1838 года в семье королевского библиотекаря и управляющего королевской типографией Юста Матиаса Тиле . Мальчика назвали в честь его крёстного отца , скульптора Бертеля Торвальдсена .

После окончания школы Тиле начал изучать астрономию в Университете Копенгагена , который он закончил в 1860 году в возрасте 21 года. Через шесть лет он защитил диссертацию о движении двойных звёзд и получил учёную степень доктора наук . Через год Тиле женился на Марие Мартине Тролле, с которой у него в последующем было шесть общих детей. В 1878 году его назначили директором университетской обсерватории ; на этой должности он остался вплоть до ухода на пенсию в 1907 году.

Наряду с педагогической и научной деятельностями, Тиле был актуарием в страховой компании и позже основал страховую компанию Hafnia (на сегодняшний день — часть датской страховой компании Codan ), где до конца жизни оставался главным актуарием. Кроме того, Тиле стал одним из основателей Датского Математического Общества (1873 год) и первого датского шахматного общества (1865).

Научные труды

Статистика

Более всего Тиле занимали задача трёх тел в астрономии и статистика временных рядов . В его работе Om Anvendelse af mindste Kvadraters Methode i nogle Tilfælde, hvor en Komplikation af visse Slags uensartede tilfældige Fejlkilder giver Fejlene en ‘systematisk’ Karakte (О применении метода наименьших квадратов в случаях, когда определенные типы случайных причин ошибок придают ошибкам «систематичный» характер) , вышедшей в 1880 году, он предупредил многие статистические феномены ( , корреляционные ошибки), на которые математики обратили внимание лишь много лет спустя. Эта работа считается также первым математическим трудом, где встречается броуновское движение ( винеровский процесс )— за 25 лет до открытия его Эйнштейном .

Одним из наиболее известных вкладов Тиле в области страховой математики является дифференциальное уравнение , которое описывает изменение резервного капитала для покрытия притязаний страхователей с течением времени:

{\frac {dV_{t}}{dt}}=\pi +dV_{t}-m_{t}(1-V_{t})

,

где $V_{t}$ — резервный капитал, $m_{t}$ — коэффициент смертности , а $\pi$ — размер членского взноса. Эта формула стала достоянием общественности благодаря коллеге математика Йоргену Педерсену Граму и является и сегодня одним из важнейших инструментов в разделе .

Рисунок «паркета Тиле»: квадратные вычеты по модулю 12+13i. Нуль и ассоциированные с ним гауссовы числа обозначены синим

Теория чисел: Паркет Тиле

В области теории чисел Тиле исследовал квадратичные вычеты в кольцах гауссовых целых чисел $\mathbb {Z} +i\mathbb {Z} \subset \mathbb {C}$ , а также эйзенштейновых целых чисел $\mathbb {Z} +i\omega \mathbb {Z} \subset \mathbb {C} ,\;\omega ={\frac {1-{\sqrt {-3}}}{2}}$ . В его вышедшей в 1894 году работе Om Talmønstre Тиле обнаружил, что квадратичные вычеты в факторкольцах вышеназванных колец образуют на гауссовой числовой плоскости симметричный рисунок. Один из современников математика указал, что изразцовая печь в доме Тиле была выложена кафелем по этому образцу, как и вестибюль в страховой компании Hafnia. Лишь в 2002 году профессор Штеффен Лауритцен из Ольборга со своими студентами смогли расшифровать формулу паркета : речь идет о квадратичных вычетах по модулю 71 — возрасту Торвальда Тиле в 1910 году при открытии здания.

Наследие Тиле

К почестям его бывшего доцента в Университете Копенгагена проходит TN Thiele Symposium , ряд международных лекций по темам страховой математики. В 2004 году в открылся научный центр прикладной математики Thiele Centre .