В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Смит называется полное локально выпуклое k -пространство ${\displaystyle X}$ , обладающее компактом ${\displaystyle K}$ , поглощающим любое другое компактное множество ${\displaystyle T\subseteq X}$ (то есть ${\displaystyle T\subseteq \lambda K}$ для некоторого ${\displaystyle \lambda >0}$ ).

Пространства Смит названы в честь М. Ф. Смит , впервые описавшей их как двойственные к банаховым пространствам в некоторых вариантах теории двойственности для топологических векторных пространств . Все пространства Смит стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с банаховыми пространствами :

• для любого банахова пространства ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство ${\displaystyle X^{\star }}$ является пространством Смит,

• и наоборот, для любого пространства Смит ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство ${\displaystyle X^{\star }}$ является банаховым пространством.

Примечания

Литература

• Schaefer, Helmuth H. . — New York: The MacMillan Company , 1966. — ISBN 0-387-98726-6 .

• Robertson, A.P.; W.J. Robertson. Topological vector spaces. — Cambridge University Press , 1964. — Т. 53. — (Cambridge Tracts in Mathematics).
• Smith, M.F. (англ.) // Annals of Mathematics : journal. — 1952. — Vol. 56 , no. 2 . — P. 248—253 . — doi : .

• Akbarov, S.S. (англ.) // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2003. — Vol. 113 , no. 2 . — P. 179—349 . — doi : .

• Akbarov, S.S. (англ.) // Journal of Mathematical Sciences : journal. — 2009. — Vol. 162 , no. 4 . — P. 459—586 . — doi : .