Перенос и заём в арифметике — приёмы, применяемые в арифметических алгоритмах позиционных систем счисления при выполнении операций сложения и вычитания соответственно, а также (в составе тех же сложения и вычитания) и иных арифметичких операций. Перенос можно понимать как выделение умножения на основание системы счисления в отдельное слагаемое, с последующей перегруппировкой слагаемых.

Под переносом (заёмом) обычно подразумевается добавление слагаемого (вычитаемого) в более старший (соседний слева) разряд при выполнении вычислений в позиционных системах счисления .

Ручной счёт

Пример переноса при сложении в столбик в десятичной системе счисления :

  ¹
  27
+ 59
----
  86

7 + 9 = 16, и цифра 1 является значением переноса.

Аналогичный приём при вычитании называется заёмом.

  −1
  47
− 19
----
  28

В данном примере, 7 − 9 = −2, то есть можно представить (10 − 9) + 7 = 8, и 10 «занимается» в виде 1 из более старшего разряда.

Электронный счёт

Устройство, осуществляющее сложение (как правило, в двоичной системе счисления ) называется сумматором . Перенос проявляется в том, что выход логического узла, складывающего один разряд, подаётся на вход логического узла, осуществляющего сложение следующего, более старшего разряда. Перенос за пределы регистра называется арифметическим переполнением . Для отслеживания его микропроцессоры имеют флаг переноса (при беззнаковой интерпретации чисел) и флаг переполнения (при интерпретации чисел как знаковых, см. бит знака и дополнительный код ).

Этот раздел не завершён . Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Это заготовка статьи по математике . Помогите Википедии, дополнив её.

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 3 марта 2023 )