Кольцо главных идеалов — кольцо , каждый идеал которого является главным . В случае некоммутативного кольца различают кольцо главных правых идеалов и кольцо главных левых идеалов .

Примеры

• Все евклидовы кольца , в том числе, кольцо целых чисел ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ , являются кольцами главных идеалов.
• Пример кольца, не являющегося кольцом главных идеалов — кольцо многочленов ${\displaystyle \mathbb {R} [x,y]}$ . В нём идеал, порождённый ${\displaystyle \langle x,y\rangle }$ не является главным, то есть, не может быть порождён одним элементом кольца.

Свойства

• Кольцо главных идеалов является нётеровым .
• Кольцо главных идеалов является кольцом Безу .

Литература

• Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — М. : Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7 .