Многообразие — многозначный термин, используемый в математике.

• Культурное многообразие — это наличие множества самых разнообразных культур в отличие от монокультуры .

Топологическое многообразие

• Многообразие ( англ. manifold , фр. variété , нем. Mannigfaltigkeit ) — топологическое пространство, имеющее строение локально сходное с евклидовым пространством; в различных разделах математики и приложениях изучаются специальные классы многообразий.
  • Топологическое многообразие — многообразие в контексте общетопологических свойств, без гладкой или гомологической структуры.
    • Шершавое многообразие — топологическое многообразие, не допускающее гладкой структуры.
  • Гладкое многообразие — многообразие, наделённое гладкой структурой, основной объект изучения дифференциальной топологии .
    • — гладкое многообразие с аналитическим атласом.
      • Комплексное многообразие — многообразие, имеющее атлас из открытых подмножеств, гомеоморфных открытым подмножествам ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ такой что функции перехода между картами голоморфны.
    • Стратифицированное многообразие — многообразие, построенное из попарно непересекающихся гладких многообразий.
  • Симплектическое многообразие — многообразие, снабжённое симплектической формой; изучается в симплектической геометрии и применяется в гамильтоновой механике .
  • Гомологическое многообразие — локально компактное топологическое пространство, сходное по локальному поведению с топологическим многообразием; изучается в теории гомологии .

Алгебраическое многообразие

• Алгебраическое многообразие ( англ. variety , фр. variété , нем. Varietät ) — понятие, возникшее как обобщение пространства решений системы алгебраических уравнений — целая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем; ключевой предмет изучения алгебраической геометрии .
  • ( англ. ).
    • Аффинное многообразие .
      • Линейное многообразие — подмножество линейного пространства , полученное сдвигом заданного подпространства на заданный вектор.
    • Проективное многообразие .
      • Абелево многообразие — группа , наделённая структурой полного (проективного) алгебраического многообразия, один из типов алгебраической группы .

Многообразия в универсальной алгебре

• Многообразие алгебраических систем ( англ. variety , фр. variété , нем. Varietät ) — аксиоматизируемый тождествами класс алгебраических систем; изучается в универсальной алгебре.
  • — многообразие алгебраических систем, сигнатура которых не содержит отношений ( алгебр ).