Сфера Милнора — экзотическая семимерная сфера , то есть гладкое многообразие , гомеоморфное (и даже кусочно линейно изоморфное) сфере ${\displaystyle S^{7}}$ , но не диффеоморфное ей.

Эти многообразия были построены Милнором в 1956 году и являются первым примером гомеоморфных, но не диффеоморфных многообразий.

Построение

Сферы Милнора являются тотальными пространствами расслоений со слоем ${\displaystyle S^{3}}$ над ${\displaystyle S^{4}}$ со структурной группой ${\displaystyle SO(4)}$ . Милнор доказал, что одно из этих многообразий гомеоморфно, но не диффеоморфно ${\displaystyle S^{7}}$ .

Впоследствии было доказано, что ${\displaystyle S^{7}}$ допускает 28 гладких структур (15, если разрешить менять ориентацию) и все они могут быть получены как такие расслоения.

См. также

• Дикая сфера

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 7 июня 2019 )