Interested Article - Псевдомногообразие
![](/images/007/660/7660233/1.jpg?rand=9191)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/84dfdcb9d5ea5a538ca6c185070a798e.jpg)
- 2021-08-19
- 1
![](/images/007/660/7660233/1.jpg?rand=156623)
Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.
Определение
Для заданной размерности псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:
- неразветвлённость: каждый -мерный симплекс является гранью ровно двух -мерных симплексов;
- сильная связность: любые два -мерных симплекса можно соединить «цепочкой» -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую -мерную грань;
- размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого -мерного симплекса.
В определении псевдомногообразия с краем в условии неразветвлённости каждый -мерный симплекс должен являться гранью одного или двух -мерных симплексов.
Замечания
- Псевдомногообразие называется нормальным , если линк каждого его симплекса коразмерности является псевдомногообразием.
- Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием
- Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости , ориентации и степени отображения .
Примеры
- триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над ;
- комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
- векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.
Литература
- Зейферт Г., Трельфалль В . Топология. — М.— Л., 1938.
- Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М. , 1971.
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/84dfdcb9d5ea5a538ca6c185070a798e.jpg)
- 2021-08-19
- 1