Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Определение

Для заданной размерности ${\displaystyle n}$ псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:

• неразветвлённость: каждый ${\displaystyle (n-1)}$ -мерный симплекс является гранью ровно двух ${\displaystyle n}$ -мерных симплексов;
• сильная связность: любые два ${\displaystyle n}$ -мерных симплекса можно соединить «цепочкой» ${\displaystyle n}$ -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую ${\displaystyle (n-1)}$ -мерную грань;
• размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого ${\displaystyle n}$ -мерного симплекса.

В определении псевдомногообразия с краем в условии неразветвлённости каждый ${\displaystyle (n-1)}$ -мерный симплекс должен являться гранью одного или двух ${\displaystyle n}$ -мерных симплексов.

Замечания

• Псевдомногообразие называется нормальным , если линк каждого его симплекса коразмерности ${\displaystyle \geqslant 2}$ является псевдомногообразием.

• Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием

• Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости , ориентации и степени отображения .

Примеры

• триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ;
• комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
• векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.

Литература

• Зейферт Г., Трельфалль В . Топология. — М.— Л., 1938.
• Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М. , 1971.