F _σ -множество (читается F-сигма-множество ) — счетное объединение замкнутых множеств . Обозначение «F-сигма» происходит от первой буквы слова фр. Fermé (замкнутый), и греческой буквы σ (сигма), обозначающей в данном контексте суммирование . Двойственным понятием к понятию F-сигма-множества является понятие G-дельта-множества .

Свойства

• В метризуемых пространствах каждое открытое множество является F-сигма- множеством .

• Дополнение к F _σ -множеству является G-дельта-множеством .

• Объединение счетного числа F _σ -множеств является F _σ -множеством.

• Пересечением конечного числа F _σ -множеств является F _σ -множеством.

• F-сигма-множества — то же что ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$ в .

Примеры

• Каждое замкнутое множество является F _σ -множеством.

• Множество ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ рациональных чисел является F _σ -подмножеством вещественной прямой ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .
  • Дополнение ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ , то есть множество иррациональных чисел не является F-сигма-множеством.

• В тихоновских пространствах каждое счётное множество является F-сигма-множеством, поскольку любое одноточечное множество замкнуто.

• Множество на координатной плоскости из всех точек ${\displaystyle (x,y)}$ таких, что ${\displaystyle x/y}$ рационально , является F-сигма-множеством, так как оно является объединением всех прямых , проходящих через начало координат с рациональным угловым коэффициентом .

См. также

• G-дельта-множество — двойственное понятие.

Примечания