Метод Куттера-Джордана-Боссена - стеганографический метод, осуществляющий внедрение цифрового водяного знака в изображение. Метод был представлен Мартином Куттером, Фредериком Джорданом и Фрэнком Боссеном в журнале в апреле 1998 года .

Метод Куттера-Джордана-Боссена относится к классу алгоритмов, осуществляющих скрытие данных в пространственной области. В алгоритмах этого класса внедрение ЦВЗ выполняется за счет изменения яркостной либо цветовых компонент пикселя . В этом методе отдельные биты водяного знака многократно внедряются в изображение путём изменения значения синего канала в пикселе. Это изменение пропорционально яркостной компоненте пикселя и может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от значения встраиваемого бита водяного знака .

Основными свойствами, которыми должен обладать ЦВЗ – это неразличимость для человеческого глаза и устойчивость к различным искажениям и изменениям изображения. Метод Куттера-Джордана-Боссена удовлетворяет первому требованию за счёт встраивания битов водяного знака именно в синий канал пикселя, так как человеческий глаз наименее чувствителен именно к этому цвету . Устойчивость к искажениям изображения обеспечивается путём многократного встраивания битов ЦВЗ в различных частях исходного изображения.

Научные работы в области применения этого метода показали высокую эффективность при его использовании для защиты авторских прав изображений и видеоматериалов (см. Применение стеганографии ), а также для проверки целостности изображений и QR-кодов .

Алгоритм

Встраивание одного бита информации

Пусть ${\displaystyle s}$ - отдельный бит встраиваемой в контейнер ${\displaystyle I=\{R,G,B\}}$ информации, где ${\displaystyle R}$ , ${\displaystyle G}$ и ${\displaystyle B}$ - красная, зелёная и синяя компоненты пикселя соответственно, а ${\displaystyle p=(i,j)}$ - псевдослучайная позиция с координатами ${\displaystyle i}$ и ${\displaystyle j}$ , в которой выполняется вложение. Позиция пикселя определяется ключом ${\displaystyle K}$ , который используется в качестве начального состояния ( англ. seed) в генераторе псевдослучайных чисел . Бит ${\displaystyle s}$ встраивается в изображение путём изменения значения синего канала в пикселе с позицией ${\displaystyle p}$ пропорционально яркостной компоненте пикселя ${\displaystyle L=0.299R+0.587G+0.114B}$ . Таким образом, вместо синей компоненты ${\displaystyle B_{ij}}$ записывается новое значение, вычисляемое по формуле ${\displaystyle B_{ij}^{*}=B_{ij}+(2s-1)L_{ij}q}$ , где ${\displaystyle q}$ – константа, характеризующая энергию встраиваемого сигнала. Ее величина зависит от предназначения схемы. Чем больше ${\displaystyle q}$ , тем выше робастность (устойчивость) вложения, но тем сильнее его заметность .

Извлечение одного бита информации

Извлечение получателем бита информации водяного знака выполняется без наличия исходного изображения. Для того, чтобы восстановить исходный бит, нужно выполнить предсказание его значения. В качестве такого предсказания, используется линейная комбинация значений синего канала соседних битов. Авторы работы эмпирически установили, что использование соседей из крестообразной окрестности пикселя (пиксели, с одинаковой координатой ${\displaystyle i}$ либо ${\displaystyle j}$ по отношению к исходному пикселю) дают наилучшее предсказание. Следовательно, предсказанное значение ${\displaystyle {\hat {B}}_{ij}}$ можно вычислить по формуле:

${\displaystyle {\hat {B}}_{ij}={\frac {1}{4c}}\left(\sum _{k=-c}^{c}B_{i+k,j}+\sum _{k=-c}^{c}B_{i,j+k}-2B_{ij}\right)}$ ,

где ${\displaystyle c}$ - размеры крестообразной окрестности пикселя сверху (снизу, слева, справа). Чтобы восстановить значение бита ЦВЗ, вычисляется разность ${\displaystyle \delta =B_{ij}-{\hat {B}}_{ij}}$ . Знак разности ${\displaystyle \delta }$ как раз и определяет значение встроенного бита информации .

Хотя правильное извлечение наиболее вероятно, оно не является гарантированным. Функции встраивания и извлечения информации из контейнера не являются симметричными, то есть функция извлечения не является обратной к функции встраивания, поэтому значение предсказанного бита имеет вероятностный характер и, вообще говоря, может не совпадать с исходным значением бита цифрового водяного знака. Для того, чтобы увеличить вероятность правильного извлечения бита информации используется многократное встраивание одного и того же бита в контейнер .

Многократное встраивание бита информации

Для увеличения вероятности правильного восстановления ЦВЗ в методе Куттера-Джордана-Боссена используется многократное встраивание бита информации в ${\displaystyle n}$ позиций контейнера. Эти ${\displaystyle n}$ позиций ${\displaystyle p_{1},...,p_{n}}$ определяются псевдослучайной последовательностью . Как и раньше, начальное состояние генератора псевдослучайных чисел определяется ключом ${\displaystyle K}$ . Избыточность информации определяется параметром плотности ${\displaystyle \rho }$ . Плотность определяет вероятность того, что тот или иной пиксель будет использован для встраивания информации. Значение этого параметра лежит в пределах от 0 до 1, где 0 означает полное отсутствие встраивания информации, а 1 - встраивание битов ЦВЗ в каждый пиксель .

Координаты пикселей для встраивания определяются следующим образом: для каждого пикселя изображения генерируется псевдослучайное число ${\displaystyle x}$ . Если ${\displaystyle x<\rho }$ , тогда бит информации должен быть встроен в пиксель. Иначе, пиксель остается не тронутым. При этом пиксели изображения обходятся в зигзагообразном порядке, вместо того, чтобы перебирать координаты пикселя строка за строкой (или столбец за столбцом). Это сделано для того, чтобы процедура встраивания информации была независимой от размера изображения .

В этом методе генератор псевдослучайных чисел используется только для определения позиций пикселя. Поскольку не все пиксели подвергаются изменению и не существует явного способа определить, какие пиксели были изменены, генератор псевдослучайных чисел не обязательно должен быть криптографически стойким .

Также как и раньше, чтобы восстановить бит, вычисляется разница между предсказанным и реальным значениями бита для каждого ${\displaystyle p_{k}}$ : ${\displaystyle \delta _{k}=B_{p_{k}}-{\hat {B}}_{p_{k}}}$ .

Затем полученные разницы усредняются : ${\displaystyle {\bar {\delta }}={\frac {1}{\rho |I|}}\sum _{k}\delta _{k}}$ , где ${\displaystyle |I|}$ - количество пикселей в изображении ${\displaystyle I}$ . Знак усредненной разности ${\displaystyle \delta _{k}}$ определяет значение встраиваемого бита информации .

Встраивание m -битного цифрового водяного знака

Встраивание ${\displaystyle m}$ -битного цифрового водяного знака ${\displaystyle S=\{s_{0},...,s_{m-1}\}}$ осуществляется следующим образом. Пусть ${\displaystyle p_{1}...p_{n}}$ - позиции, выбранные для многократного встраивания одного бита ЦВЗ. Тогда для каждой из этих позиций выбирается и встраивается бит информации. При встраивании сообщения длиной ${\displaystyle m-2}$ бит, добавляются два дополнительных бита. Эти два бита всегда выбираются равными 0 и 1 соответственно. Это позволяет улучшить вероятность извлечений информации путём определения порогового значения ${\displaystyle \tau }$ (см. следующий подраздел). Также данные биты определяют геометрическое расположение, которое используется, чтобы противостоять геометрическим атакам, таким как поворот и обрезание изображения .

Устойчивость к стеганографическим атакам

Адаптивное пороговое значение

В работе авторов данного метода приводится анализ устойчивости алгоритма к стеганографическим атакам . Авторы построили графики зависимости значения числа ${\displaystyle {\bar {\delta }}^{b}}$ (разница истинного и предсказанного значений бита) от номера бита ${\displaystyle b}$ для двух изображений: изображения с ЦВЗ, встроенным с помощью метода Куттера-Джордана-Боссена, и изображения после попытки стеганографической атаки. В оригинальном изображении с ЦВЗ знак ${\displaystyle {\bar {\delta }}^{b}}$ может быть однозначно определен, в то время как после стеганографической атаки, определения знака ${\displaystyle {\bar {\delta }}^{b}}$ является недостаточно однозначным. Решением этой проблемы является введение ранее упомянутого порогового значения. Поскольку известно, что первые два бита информации имеют значения 0 и 1 соответственно, то можно воспользоваться этой информацией, чтобы вычислить адаптивное пороговое значение ${\displaystyle \tau }$ . Оно вычисляется как среднее ${\displaystyle {\bar {\delta }}^{0}}$ и ${\displaystyle {\bar {\delta }}^{1}}$ :

${\displaystyle {\bar {s}}^{b}={\begin{cases}1,&{\bar {\delta }}^{b}>{\frac {{\bar {\delta }}^{0}+{\bar {\delta }}^{1}}{2}}\\0,&{\bar {\delta }}^{b}\leq {\frac {{\bar {\delta }}^{0}+{\bar {\delta }}^{1}}{2}}\end{cases}}}$

Идея использования адаптивного порогового значения базируется на предположении о том, что изменения, произведённые при стеганографической атаке, одинаково затрагивают все встраиваемые биты в изображении. Это допущение может быть сделано, так как каждый бит цифрового водяного знака встраивается несколько раз и равномерно распределен по всему изображению. Следовательно, любые изменения производимые над изображением одинаково затронут все биты восстанавливаемого ЦВЗ, предполагая, что число встраиваний довольно велико .

Примечания

Литература

• Грибунин В. Г., Костюков В. Е., Мартынов А. П., Николаев Д. Б., Фомченко В. Н. Стеганографические системы. Критерии и методическое обеспечение: Учебно-методическое пособие / Под редакцией доктора технических наук В. Г. Грибунина. — г. Саров: ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ", 2016. — 324 p. — ISBN 978-5-9515-0317-6 .

• Kutter M., Jordan F., Bossen F. (англ.) : журнал. — 1998. — 1 April ( vol. 7 , no. 2 ). — doi : .

• Hartung F., Kutter M. (англ.) // Proceedings of the IEEE : журнал. — 1999. — July ( vol. 87 , no. 7 ). 9 августа 2017 года.

• Lysenko N., Labkov G. (англ.) // IEEE : журнал. — 2017. — 17 April. — doi : .

• Наріманова О. В., Семенченко Д. М. (укр.) // Политехпериодика (Одесса) : журнал. — 2014. — Т. 1 , № 15 . — ISSN .

• Грибунин В. Г., Оков И. Н., Туринцев И. В. Цифровая стеганография. — Солон-Пресс, 2002. — 235 с. — ISBN 5-98003-011-5 .