Примитивным элементом конечного поля ${\displaystyle GF(p^{m})}$ называется всякий первообразный корень степени ${\displaystyle p^{m}-1}$ , то есть всякий генератор мультипликативной группы этого поля.

Свойства

• Если ${\displaystyle \alpha }$ — примитивный элемент поля ${\displaystyle GF(p^{m})}$ , то любой другой примитивный элемент может быть получен как степень ${\displaystyle \alpha ^{k}}$ , где k — целое число , взаимно простое с ${\displaystyle p^{m}-1}$ . Поэтому количество различных примитивных элементов в поле ${\displaystyle GF(p^{m})}$ равно значению функции Эйлера ${\displaystyle \varphi (p^{m}-1)}$ .
• Минимальный многочлен примитивного элемента поля ${\displaystyle GF(p^{m})}$ называется примитивным многочленом над полем ${\displaystyle GF(p)}$ .

См. также

• Многочлен над конечным полем

В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску ). Информация должна быть проверяема , иначе она может быть удалена. Вы можете статью, добавив ссылки на авторитетные источники в виде сносок . ( 3 марта 2023 )