Определение

Цепная дробь

${\displaystyle x=[a_{0};a_{1},a_{2},\dots ]=a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+\dots }}}}}$

имеет ограниченные неполные частные если существует число ${\displaystyle c}$ такое, что ${\displaystyle a_{i}\leq c}$ для любого ${\displaystyle i\geq 0}$ .

Гипотеза Зарембы

Существует абсолютная константа ${\displaystyle c}$ такая, что для всякого знаменателя ${\displaystyle q\in {\mathbb {N} }}$ существует числитель ${\displaystyle a<q}$ такой, что ${\displaystyle (a,q)=1}$ и неполные части несократимой дроби

${\displaystyle {\frac {a}{q}}=[a_{1},\dots ,a_{s}]}$

ограничены неравенством ${\displaystyle a_{i}\leq c,\ i=1,\dots ,s}$