Interested Article - Теорема Планшереля

Теорема Планшереля — утверждение о свойствах преобразования Фурье . Она утверждает, что для всякой функции, квадрат модуля которой интегрируем, существует и однозначно определена с точностью до значений на множестве меры нуль функция, являющаяся её преобразованием Фурье. Была доказана Планшерелем в 1910 году . Играет важную роль в функциональном анализе.

Формулировка

Для всякой функции действительного переменного , принадлежащей множеству функций, чей квадрат модуля интегрируем на интервале , существует такая функция действительного переменного , также принадлежащая на интервале , что

.

Также выполняются равенства:

и

.

Функция , являющаяся преобразованием Фурье функции , однозначно определена с точностью до её значений на множестве меры нуль .

См. также

Примечания

  1. ; Mittag-Leffler (1910), "Contribution à l'étude de la représentation d'une fonction arbitraire par les intégrales définies", , 30 (1): 289—335, doi :
  2. Н. Винер , Р. Пэли Преобразование Фурье в комплексной области. — М., Наука, 1964. — с. 10-11

Литература

  • C. Бохнер Лекции об интегралах Фурье. — М., Физматлит, 1962. — 360 c.
Источник —

Same as Теорема Планшереля