Габор начинал играть в клубе
«
Шопрон
» из
одноимённого города
в
, в котором он родился. Через три сезона, когда клуб
уже в
главной лиге страны
, Бабош перешёл в
МТК
— клуб, только что добившийся права выступать в элите. За пять лет с МТК бабош выиграл два чемпионата (
1996/97
,
1998/99
) и три Кубка страны (
,
,
). После
сезона 1999/2000
, когда его признали лучшим вратарём чемпионата
, Бабош перешёл в
нидерландский
клуб
НАК Бреда
, который тогда готовился к только что обеспеченному возвращению в
Эредивизи
.
С клубом венгр не добился каких-либо командных успехов и, став лучшим голкипером
чемпионата 2003/04
, перешёл в «
Фейеноорд
». Летом 2001 года
роттердамцы
уже пытались приобрести его в качестве замены уехавшему в «
Ливерпуль
» поляку
Ежи Дудеку
, но трансфер оказался им не по карману
. В стане «Фейеноорда» Бабош провёл только
чемпионат 2004/05 годов
, где клуб финишировал четвёртым, после чего был отдан в годовую аренду
НЕКу
, а с
сезона 2006/07
НЕК заполучил все права на него. C этим клубом, за который он выступал в статусе
капитана
в течение восьми сезонов, Габор также не завоевал ни медалей, ни титулов. В 2013 году Бабош вернулся в НАК Бреда
.