В математике, в теории приближений оператор наилучшего приближения есть оператор , отображающий элемент пространства в ближайший к нему из некоторого множества. Например, можно рассматривать оператор, который любой непрерывной на отрезке функции ставит в соответствие ближайший к ней полином определённой степени. Другое название операторов наилучшего приближения — проектор .

Свойства этого оператора сильно зависят от пространств на которых он определяется, он может быть как однозначным, так и многозначным , как непрерывным , так и разрывным, как линейным , так и нелинейным.

Изучением свойств этого оператора занимались такие математики как Борель , Бернштейн , Стечкин и другие.

Возможные свойства операторов

Дифференцируемость

Известно , что в пространстве непрерывных на отрезке функций оператор проектирования на подпространство обобщенных полиномов по некоей является дифференцируемым по любому направлению в любой точке.

Примечания