Теорема Адама́ра о лаку́нах (также теорема Остро́вского — Адама́ра ) — утверждение о невозможности аналитического продолжения степенного ряда , у которого почти все коэффициенты равны нулю, за пределы круга сходимости , даже на точки границы круга. Названа в честь математиков Александра Островского и Жака Адамара .

Формулировка

Рассмотрим функцию, определяемую степенным рядом вида ${\displaystyle f(z)=\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}z^{\lambda _{n}}}$ , где ${\displaystyle \{\lambda _{n}\}}$ — некоторая возрастающая последовательность натуральных чисел. Тогда, если существует некоторая положительная постоянная ${\displaystyle \delta }$ , такая что ${\displaystyle {\frac {\lambda _{n+1}}{\lambda _{n}}}>1+\delta }$ для всех ${\displaystyle n}$ , то функция ${\displaystyle f(z)}$ будет лакунарной .

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .