В комплексном анализе теорема Адамара о трёх кругах описывает поведение голоморфной функции .

Пусть ${\displaystyle f}$ аналитична в кольце ${\displaystyle r_{1}\leqslant |z|\leqslant r_{3}}$ . Тогда, если определить вспомогательную функцию ${\displaystyle M(r)=\max _{|z|=r}|f(z)|}$ , то при ${\displaystyle r_{1}<r_{2}<r_{3}}$ будем иметь выполнение неравенства

${\displaystyle \log \left({\frac {r_{3}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{2})\leqslant \log \left({\frac {r_{3}}{r_{2}}}\right)\log M(r_{1})+\log \left({\frac {r_{2}}{r_{1}}}\right)\log M(r_{3})}$

История

Постановка и доказательство теоремы были сделаны Джоном Литлвудом в 1912 году , но её авторства он никому не приписал, говоря о ней как об известной теореме. Эдмунд Ландау и Харальд Бор утверждали, что теорема была впервые сформулирована Жаком Адамаром в 1896 году , хотя сам Адамар никаких свидетельств не опубликовал.

Примечания