Моменты изображения ( англ. image moments ) в компьютерном зрении , обработке изображений и смежных областях — определённые средневзвешенные значения интенсивности пикселей изображения (называемые моментами), или функция таких моментов. Как правило, выбираются моменты, обладающие полезными свойствами либо важные для понимания.

Происхождение понятия

Производное от понятия момент в математике, которое, в свою очередь, является прямой аналогией с понятием момента в физике и механике. В математике моменты функции — это количественные измерения, связанные с формой графика функции. Например, если функция представляет собой распределение вероятностей , то первый момент — это ожидаемое значение , второй — это дисперсия , третий — это асимметрия , а четвертый стандартизированный момент — это эксцесс .

Смысл и прикладное значение

В самом общем смысле момент функции — это некая скалярная величина, которая характеризует эту функцию и может быть использована для артикуляции её важных свойств. С математической точки зрения набор моментов является в некотором смысле «проекцией» функции на полиномиальный базис. Он аналогичен преобразованию Фурье , которое представляет из себя проекцию функции на базис из гармонических функций .

Моменты изображения полезны для описания объектов после сегментации . Простые свойства изображения, которые можно найти с помощью моментов, включают в себя площадь (или суммарную интенсивность), геометрический центр и информацию об ориентации. Кроме них в математической статистике давно применяются моменты более высоких порядков, например коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса .

Вычисление

Центральные моменты оцифрованного изображения ${\displaystyle I(i,j)}$ с размерами M × N могут быть вычислены как суммы следующего вида :

${\displaystyle m_{pq}=\sum _{i=1}^{M}\sum _{j=1}^{N}(i-{\bar {i}})^{p}(j-{\bar {j}})^{q}I(i,j)}$

где:

p и q — порядки центрального момента m , соответствующие координатам изображения.

${\displaystyle {\bar {i}}}$ — начальный момент первого порядка по координате i .

${\displaystyle {\bar {j}}}$ — начальный момент первого порядка по координате j .

См. также

• Моменты случайной величины

Примечания

Источники

• J. Flusser, T. Suk, Б. Zitová. What are moments? // Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition. — John Wiley & Sons Ltd, 2009. — P. 6. — ISBN 978-0-470-69987-4 .
• T. Pouli, E. Reinhard, D. Cunningham. Image Statistics in Visual Computing. — CRC Press, 2014. — P. 35. — ISBN 978-1-4665-3982-2 .

Ссылки

• в OpenCV