Interested Article - Теорема Хартогса

Теорема Хартогса — утверждение о достаточных условиях аналитичности функции нескольких комплексных переменных . В случае нескольких комплексных переменных достаточным условием аналитичности является аналитичность по каждому переменному. Для функций действительных переменных это неверно: функция бесконечно дифференцируема по (или ) когда (или ) является фиксированным, но даже не является непрерывной в начале координат.

Формулировка

Если комплекснозначная функция определена в открытом множестве -мерного комплексного пространства и аналитическая по каждому переменному , когда другие переменные фиксированы, то функция является аналитической в .

История

При дополнительном предположении непрерывности, это утверждение иногда называется леммой Осгуда , её доказал Вильям Осгуд

Примечания

  1. Osgood, William F. (1899), "Note über analytische Functionen mehrerer Veränderlichen", Mathematische Annalen , Springer Berlin / Heidelberg, 52 : 462—464, doi : , ISSN

Литература

  • Хёрмандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. — М. : Мир, 1968. — 280 с.
Источник —

Same as Теорема Хартогса