Interested Article - Дополнение Шура

Дополнение Шура — некоторая квадратная матрица, получающаяся при разбиении квадратной матрицы на четыре части.

Определение

Представим квадратную матрицу в блочном виде:

,

где — матрицы размеров , соответственно.

Матрица называется дополнением Шура матрицы в матрице .

Свойства

  • с помощью дополнения Шура может быть вычислен определитель матрицы . Если , то ;
  • дополнение Шура используется при сведении алгоритмической задачи обращения матриц к задаче умножения матриц , для решения которой существует много специализированных быстрых алгоритмов.

Литература

  • Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М. : Наука, 1996. — 304 с.
  • А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман. . — М. : Мир, 1979. — 536 с. от 13 января 2019 на Wayback Machine

Примечания

  1. , с. 30.
  2. , с. 262-263, леммы 6.5, 6.6, теорема 6.2.
Источник —

Same as Дополнение Шура