Николай Васильевич Бугаев (1837—1903) — русский математик и философ . Член-корреспондент Императорской Санкт-Петербургской академии наук ( 1879 ); заслуженный профессор математики Императорского Московского университета , председатель Московского математического общества ( 1891 — 1903 ), наиболее яркий представитель Московской философско-математической школы . Отец поэта Андрея Белого .

Биография

Николай Бугаев родился в Тифлисской губернии в семье военного врача кавказских войск . В 1847 году был отправлен отцом в Москву для обучения в гимназии; учился в Первой московской гимназии (по другим данным — во Второй московской гимназии ), уже с четвёртого класса он ничего не получал из дома и жил исключительно на то, что зарабатывал уроками. Окончил он с золотой медалью в 1855 году 1-ю Московскую гимназию .

В 1855 году поступил на физико-математический факультет Московского университета . Среди преподавателей Бугаева были профессора Н. Е. Зернов , Н. Д. Брашман , А. Ю. Давидов . Известно, что после лекций Бугаев занимался самообразованием, читая дома труды по философии и политэкономии .

В 1859 году , после окончания университетского курса со степенью кандидата , Бугаеву было предложено остаться при Московском университете для приготовления к профессорскому званию , но он отказался, решив избрать военную карьеру. Поступив на службу унтер-офицером в гренадерский сапёрный батальон с прикомандированием к лейб-гвардии сапёрному батальону, одновременно он был принят экстерном в Николаевское инженерное училище в Санкт-Петербурге . В 1860 году Бугаев после сдачи экзамена был произведён в военные инженер-прапорщики и продолжил обучение в Николаевской инженерной академии , где слушал лекции математика М. В. Остроградского . Обучение в академии закончилось после того, как в знак протеста против отчисления из академии одного из инженер-прапорщиков, многие его товарищи, среди которых был и Бугаев, подали прошения о своём отчислении. Прошения были удовлетворены, Бугаев был откомандирован в сапёрный батальон. Вскоре он оставил военную службу и в 1861 году , вернувшись в Москву, стал готовиться к защите диссертации .

В 1863 году Бугаев защитил магистерскую диссертацию на тему «Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду» , после чего получил заграничную командировку на два с половиной года для подготовки к профессорскому званию. Среди тех, чьи лекции он слушал в Германии и Франции , можно отметить Жозефа Бертрана ( 1822 — 1900 ), Карла Вейерштрасса ( 1815 — 1897 ), Жана Дюгамеля ( 1797 — 1872 ), Эрнста Куммера ( 1810 — 1893 ), Габриеля Ламе ( 1795 — 1870 ), Жозефа Лиувилля ( 1809 — 1882 ), Жозефа Серре ( 1819 — 1885 ), Мишеля Шаля ( 1793 — 1880 ) . Бугаев выделял среди них Эрнста Куммера, у него Николай Васильевич слушал лекции по аналитической механике , теории чисел , теории поверхностей и теории гипергеометрических рядов .

В 1865 году Бугаев вернулся в Москву и был избран доцентом по кафедре чистой математики . К этому же периоду относится и его активное участие в работе организованного во время его отъезда Московского математического общества .

В феврале 1866 года Бугаев защитил докторскую диссертацию о рядах, связанных с основанием натуральных логарифмов e ( «Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е» ) и в январе 1867 года стал экстраординарным профессором Московского университета, а в декабре 1869 года — ординарным профессором . Сначала он читал теорию чисел , а позже исчисление конечных разностей , вариационное исчисление , теорию эллиптических функций , теорию функций комплексного переменного . В это время он был товарищем председателя Общества распространения технических знаний .

В 1879 году Бугаев был избран членом-корреспондентом Императорской Санкт-Петербургской академии наук .

В 1886 году Бугаев стал вице-президентом Московского математического общества , а с 1891 года и до конца жизни — президентом Общества .

Дважды Н. В. Бугаев был деканом физико-математического факультета университета: в 1887—1891 и в 1893—1897 годах .

Умер 29 мая ( 11 июня ) 1903 года в Москве.

Научная деятельность в области математики

Исследования в основном в области анализа и теории чисел. Доказал гипотезы, сформулированные Лиувиллем . Наиболее важные работы Бугаева по теории чисел были основаны на аналогии между некоторыми операциями в теории чисел и операциями дифференцирования и интегрирования в анализе. Построил систематическую теорию разрывных функций.

Работы Бугаева привели к созданию в 1911 году , спустя 8 лет после его смерти, его учеником Дмитрием Фёдоровичем Егоровым (1869—1931), московской школы теории функций вещественной переменной .

Более ста лет назад, работая над «Диалектикой природы», Фридрих Энгельс, отмечая крайне неравномерную математизацию различных наук, писал: «Применение математики: в механике твердых тел абсолютное, в механике газов приблизительное, в механике жидкостей уже труднее, в физике больше в виде попыток...; в химии простейшие уравнения первой степени; в биологии = 0». Причины этой неравномерности, пожалуй, наиболее ясно изложил современник Энгельса, русский математик Н.Бугаев. Он считал, что подобно тому, как природа являет собою мир непрерывных и прерывных величин, так и математика должна состоять из теории непрерывных функций – математического анализа – и теории прерывных функций – аритмологии. «Все приводит к мысли, - писал Бугаев, - что аритмология не уступит анализу по обширности своего материала, по общности своих приемов, по замечательной красоте своих результатов. Прерывность гораздо разнообразнее непрерывности. Можно даже сказать, что непрерывность есть прерывность, в которой изменение идет через бесконечно малые и равные промежутки».

Сферой приложения аритмологических законов Бугаев считал строение химических элементов, протекание химических реакций, структуру химических соединений, строение кристаллов, биологические процессы. «Непрерывность объясняет только часть мировых событий, - писал Бугаев. – С непрерывностью непосредственно связаны аналитические функции. Эти функции приложимы к объяснению только простейших случаев жизни и природы».

Московское математическое общество

В 1863—1865 гг. Бугаев был в Европе. В это время в Москве, в сентябре 1864 года , возникло Московское математическое общество — сначала как научный кружок преподавателей математики (большей частью из Московского университета), объединившихся вокруг профессора Николая Дмитриевича Брашмана . Вернувшись в Москву, Бугаев активно включился в научную работу Общества. Изначальной целью общества было ознакомление друг друга посредством оригинальных рефератов с новыми работами в различных областях математики и смежных наук — как собственными, так и других учёных; но уже в январе 1866 года , когда была подана просьба об официальном утверждении Общества, в его уставе была записана существенно более амбициозная цель: «Московское математическое Общество учреждается с целью содействовать развитию математических наук в России». Официально Общество было утверждено в январе 1867 года .

Бугаев до самой своей кончины был деятельным сотрудником Общества, входил в состав его бюро, исполнял обязанности секретаря. С 1886 года , после смерти Давидова, президентом Московского математического общества был избран Василий Яковлевич Цингер (1836—1907), а вице-президентом — Бугаев. В 1891 году , после того, как Цингер попросился в отставку по состоянию здоровья, президентом Общества был избран Бугаев; Николай Васильевич занимал этот пост до конца своих дней .

Для публикации докладов, прочитанных на заседаниях, был организован журнал « Математический сборник », его первый номер вышел в 1866 году ; большинство работ Бугаева были напечатаны именно в нём .

Научная деятельность в области философии

Философией Бугаев активно занимался ещё в студенческие годы. В тот период его занимала возможность примирения идеализма с реализмом, он говорил, что «всё относительно и только в пределах данных условий становится абсолютным» .

Позже Бугаева привлекали идеи позитивизма , но в конце концов отошёл от них .

На заседании Московского Математического Общества в марте 1904 года , посвящённом памяти Бугаева, профессор философии Лев Михайлович Лопатин (1855—1920) в своей речи говорил, что Николай Бугаев «по внутреннему складу своего ума, по заветным стремлениям своего духа… был столько же философ, как и математик». В центре философского мировоззрения Бугаева лежит (по Лопатину) творчески переработанное понятие немецкого математика и философа Готфрида Лейбница (1646—1716) — монада . Согласно Лейбницу, мир состоит из монад — психически деятельных субстанций, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии . Бугаев под монадой понимает «самостоятельный и самодеятельный индивидуум… живой элемент…» — живой, поскольку обладает психическим содержанием, суть которого — бытие монады для себя самой. Монада для Бугаева — тот единичный элемент, который является базовым для изучения, поскольку монада есть «целое, неделимое, единое, неизменное и себе равное начало при всех возможных отношениях к другим монадам и к себе самой», то есть «то, что в целом ряде изменений остаётся неизменным». Бугаев в своих работах исследует свойства монад, предлагает некоторые методики анализа монад, указывает на некоторые законы, свойственные монадам .

Кто мы, какое положение занимали и занимаем мы в мире, в каком контакте находимся мы с окружающею средою, какими физическими и духовными функциями, средствами и методами можем мы располагать для наших задач, целей и дел в будущем, — эти вопросы требуют для своего решения прежде всего точных азбучных принципов, обоснованию которых многие из основателей Московского Математического Общества и в их числе Николай Васильевич посвятили труд целой своей жизни. Этим принципам, представляющим собою азбуку мудрецов, они дали глубокое, мудрое, благочестивое, покорное делу Творца, научное, практическое и философское разъяснение.
Да будет же вечно памятным весь союз основателей Московского Математического Общества, и да будет незабвенным имя Николая Васильевича Бугаева.

— Из речи П. А. Некрасова , произнесённой в марте 1904 года на заседании Московского математического общества, посвящённом памяти Николая Васильевича Бугаева

При советской власти Московская философско-математическая школа в связи с так называемым « Делом Промпартии » ( 1930 ) и разгромом научной статистики (первая «волна» — после демографической катастрофы, вызванной голодом 1932 — 1933 годов , вторая «волна» — после «неправильной» переписи 1937 года ) была объявлена реакционной. Вот что, к примеру, было написано в выпущенной в 1931 году брошюре «На борьбу за диалектическую математику»: «Эта школа Цингера , Бугаева, Некрасова поставила математику на службу реакционнейшего „научно-философского миросозерцания“, а именно: анализ с его непрерывными функциями как средство борьбы против революционных теорий; аритмологию, утверждающую торжество индивидуальности и кабалистики; теорию вероятностей как теорию беспричинных явлений и особенностей; а всё в целом в блестящем соответствии с принципами черносотенной философии Лопатина — православием, самодержавием и народностью». В опубликованной в 1938 году статье «Советская математика за 20 лет» говорилось об «отрицательном значении для развития науки реакционных философских и политических тенденций в московской математике (Бугаев, П. Некрасов и др.)» . В последующие годы об идеях Московской философско-математической школы в советской литературе практически не упоминалось .

Научные работы

Названия работ Бугаева даны в соответствии со списком, размещённым в журнале « Математический сборник » за 1905 год . Некоторые из этих работ в статье из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона , посвящённой Бугаеву, имеют несколько иные названия .

Работы по математике :

• : извлечено из 2-го тома сб. мат. наук / Н. В. Бугаев, 1865. — 7 с.
• Руководство к арифметике. Арифметика целых чисел.
• Руководство к арифметике. Арифметика дробных чисел. — М.: Н. И. Мамонтов, 1893. — 191 с.
• Задачник к арифметике целых чисел. — М.: Тип. А. И. Мамонтова, 1876. — 72 с.
• Задачник к арифметике дробных чисел.
• Начальная алгебра / Сост. Н. В. Бугаев, орд. проф. Имп. Моск. ун-та. Ч. 1—2. — Москва: тип. М. Н. Лаврова и К°, 1877.
• Вопросы к алгебре.
• Начальная геометрия: Планиметрия / Сост. Н. В. Бугаев, орд. проф. Имп. Моск. ун-та. — Москва: насл. бр. Салаевых, 1883. — [4], 216 с.
• Начальная геометрия. Стереометрия. — М.: Тип. Э. Лисснер, 1883. — 111с
• Сергей Алексеевич Усов. // Отчёт Московского университета. — 1887.
• Доказательство теоремы Коши. // Вестник математических наук.
• Доказательство теоремы Вильсона. // Вестник математических наук.
• Замечания на одну статью высшей алгебры Серре. // Вестник математических наук.
• Рациональные функции, выражающие два корня кубического уравнения по третьему. // Вестник математических наук.
• Графический способ проведения касательной к кривой на плоскости. // Вестник математических наук.
• Решение уравнений 4 степени. // Вестник математических наук.
• Интегрирование рациональных дробей без помощи разложения. // Вестник математических наук.
• Замечание к теории равных корней. // Вестник математических наук.
• По поводу правила сходимости Поппера. // Математический Сборник. — т. 2.
• Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду.
• Числовые тождества, находящиеся в связи с свойствами символа E . // Математический Сборник. — т. 1.
• Учение о числовых производных. // Математический Сборник. — тт. 5, 6.
• Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных. // Математический Сборник. — тт. 11, 12.
• Общие основания исчисления Eφx с одним независимым переменным. // Математический Сборник. — тт. 12, 13.
• Введение в теорию чисел. // Учёные записки Московского университета.
• Интегрируемые формы дифференциальных уравнений. // Математический Сборник. — т. 4.
• Некоторые частные теоремы для числовых функций. // Математический Сборник. — т. 3.
• Дифференциальные уравнения 1-го порядка. // Математический Сборник. — т. 3.
• Общая теорема теории чисел с одной произвольной функцией. // Математический Сборник. — т. 2.
• Теорема Эйлера о многогранниках: Свойства плоской геометр. сети / [Соч.] Н. В. Бугаева. — Москва: Унив. тип. (Катков и К°), [1867]. — 6 с.: черт.
• Некоторые вопросы числовой алгебры. // Математический Сборник. — т. 7.
• Числовые уравнения второй степени. // Математический Сборник. — т. 8.
• К теории делимости чисел. // Математический Сборник. — т. 8.
• К теории функциональных уравнений. // Математический Сборник. — т. 8.
• Решение одного шахматного вопроса с помощью числовых функций. // Математический Сборник. — т. 9.
• Некоторые свойства вычетов и числовых сумм. // Математический Сборник. — т. 10.
• Решение сравнений второй степени при модуле простом. // Математический Сборник. — т. 10.
• Рациональные функции, находящиеся в связи с теорией приближенного извлечения квадратных корней. // Математический Сборник. — т. 10.
• Один общий закон теории разбиения чисел. // Математический Сборник. — т. 12.
• Свойства одного числового интеграла по делителям и его различные применения. Логарифмические числовые функции. // Математический Сборник. — т. 13.
• Общие приёмы вычисления числовых интегралов по делителям. Естественная классификация целых чисел и прерывных функций. // Математический Сборник. — т. 14.
• Общие преобразования числовых интегралов по делителям. // Математический Сборник. — т. 14.
• К теории сходимости рядов. // Математический Сборник. — т. 14.
• Геометрия произвольных величин. // Математический Сборник. — т. 14.
• Различные применения начала наибольших и наименьших показателей к теории алгебраических функций. // Математический Сборник. — т. 14.
• Одна общая теорема алгебраических кривых высшего порядка. // Математический Сборник. — т. 15.
• Об уравнениях пятой степени, разрешаемых в радикалах ( в соавторстве с Л. К. Лахтиным ). // Математический Сборник. — т. 15.
• Прерывная геометрия. // Математический Сборник. — т. 15.
• Начало наибольших и наименьших показателей в теории дифференциальных уравнений. Целые частные интегралы. // Математический Сборник. — т. 16.
• Дробные частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Выражение эллиптических интегралов в конечном виде.
• Общие условия интегрируемости в конечном виде эллиптического дифференциала.
• Алгебраические частные интегралы дифференциальных уравнений.
• Определённые числовые интегралы по делителям.
• Определённые числовые интегралы по делителям смешанного характера.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к численному решению алгебраических уравнений высших степеней.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к разложению функций в непрерывные ряды.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к выводу теорем Тейлора и Лагранжа в преобразованной форме.
• Способ последовательных приближений. Его приложение к интегрированию дифференциальных уравнений.
• Способ последовательных приближений. Вспомогательные и дополнительные способы приближенного исчисления.
• Моногенность интегралов дифференциальных уравнений.
• Приближенное вычисление определенных интегралов: [Чит. в заседаниях Моск. матем. о-ва 21 янв. и физ.-мат. о-ва при Имп. Казанск. ун-те 12 мая 1897 г.]. — Казань: типо-лит. Имп. ун-та, 1897. — [2], 26 с.
• Об одной теореме теории чисел.
• Приложение исчисления E(φx) к определению целого частного двух полиномов.
• Геометрические приёмы приближенной квадратуры и кубатуры.
• Различные способы исследования определённых числовых интегралов по делителям.
• Связь числовых интегралов по делителям с числовыми интегралами по натуральным числам.
• Связь числовых интегралов по натуральным числам с определенными числовыми интегралами смешанного характера. — Москва: Моск. мат. о-во, сост. при Имп. Моск. ун-те, 1900. — [2], 499—514, 17—38 с.
• Обобщённая форма ряда Лагранжа.
• О ряде подобном ряду Лагранжа.
• Разложение функций в числовой ряд по функциям ψ(n) .
• Различные вопросы исчисления E(x) : [Чит. в Казанском матем. о-ве 25 мая 1901 г. и в Моск. матем. о-ве 20 ноября 1901 г.]. — Москва: Мат. о-во, 1902. — [1], 121 с.
• Некоторые общие соотношения в теории многократных интегралов.

Работы по философии и педагогике :

• : [Чит. в заседании Моск. психол. о-ва 4 февр. 1889 г.] / [Соч.] Н. В. Бугаева, д. чл. Психол. о-ва. — Москва: тип. А. Гатцука, 1889. — 26 с.
• Основы эволюционной монадологии: [Реферат, чит. в заседании Моск. психол. о-ва] / Н. В. Бугаев. — Москва: типо-лит. т-ва И. Н. Кушнерев и К°, 1893. — 19 с.
• Математика как орудие научное и педагогическое. // Математический Сборник. — т. 3.
• Математика и научно-философское миросозерцание: [Реферат, прочит. в Психол. о-ве 17 окт. 1898 г.] / Н. В. Бугаев. — Москва: типо-лит. т-ва И. Н. Кушнерев и К°, 1899. — 23 с.
• // Математический сборник : журнал. — М. , 1905. — Т. 25 , № 2 . — С. 349—369 . (Дата обращения: 7 декабря 2009)

Семья

• Жена — Александра Дмитриевна (урождённая Егорова) (1858—1922).
• Сын — Бугаев, Борис Николаевич (псевдоним Андрей Белый ) (1880—1934), писатель, поэт, критик, один из ведущих деятелей русского символизма ; он оставил яркие воспоминания о своём отце и окружавших его людях.

В Москве семья проживала на Арбате (дом 55) в квартире профессорского дома, специально выделенного под квартиры преподавателям Московского университета.

Педагогические взгляды

Педагогические взгляды Николая Васильевича Бугаева представляют не меньший интерес, чем его математические идеи и философские воззрения. Сохранилось немало опубликованных и неопубликованных материалов, позволяющих реконструировать основные педагогические идеи Н. В. Бугаева. Некоторые из этих работ:

• «Математика как орудие научное и педагогическое» (1-е издание вышло в 1869 году)
• «Влияние Московского университета на развитие математики в русских университетах» (около 1884 г.)
• «Записка по вопросу о начальном образовании» (1898 г.)
• К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений (1899 г.)
• «К вопросу о средней школе» (1899 г.)
• «Доклад ординарного профессора Московского университета Н. В. Бугаева» (1900 г.)
• «К вопросу о подготовке преподавателей для средних учебных заведений» (1901 г.).

Основываясь на культурно-исторических, религиозных традициях русского народа, результатах психологии, обобщая свой опыт и опыт своих многочисленных учителей, Н. В. Бугаев обосновал собственные главные педагогические принципы, которые, привлекая современную педагогическую терминологию, можно назвать так:

• учёт индивидуальных особенностей учащихся;
• активность и самодеятельность учащихся;
• преемственность между разными уровнями образования;
• возбуждение эстетических эмоций у учащихся в процессе обучения;
• сосредоточение внимания учащихся на ограниченном числе предметов одновременно;
• гибкость проведения экзаменационной сессии в вузе;
• научность содержания математики как учебного предмета, характеризующаяся ясностью и полнотой, логичностью и последовательностью .

Перу Николая Васильевича принадлежат учебные руководства для средней школы (по арифметике, геометрии, алгебре). Среди книг, написанных учёным для школы, наибольшую популярность имели руководства и задачники по арифметике. «Задачник к арифметике целых чисел» был рекомендован Министерством народного просвещения для приготовительного класса гимназий, «Руководство к арифметике, арифметика целых чисел» и «Руководство к арифметике, арифметика дробных чисел» — для первого класса, «Руководство к арифметике, арифметика дробных чисел» — для второго и третьего классов.

Шахматы

Н. В. Бугаев был хорошим шахматистом. Он первым применил дебют, который в дореволюционных изданиях назывался «дебютом Бугаева» — « Дебют Сокольского ». В сеансе одновременной игры 7 февраля 1896 года он смог выиграть, применив этот дебют, у экс-чемпиона мира В. Стейница .

Примечания

Литература

• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• Бугаев, Николай Васильевич // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. (Дата обращения: 24 ноября 2009)
• Волков В. А., Куликова М. В. . — М. : Янус-К; Московские учебники и картолитография, 2003. — С. . — 294 с. — 2000 экз. — ISBN 5—8037—0164—5.
• Кизеветтер А . Москвичи-оригиналы // Новое русское слово.— Нью-Йорк, 1930.— 11 мая (№ 6314).— С. 3.
• Козырев А. П. БУГАЕВ Николай Васильевич // А. Ю. Андреев , Д. А. Цыганков Императорский Московский университет: 1755—1917 : энциклопедический словарь. — М. : Российская политическая энциклопедия (РОССПЭН), 2010. — С. 99 . — ISBN 978-5-8243-1429-8 .
• Колягин Ю. М., Саввина О.А. Математики-педагоги России. Забытые имена. Книга 4. Николай Васильевич Бугаев. — Елец: ЕГУ им.И.А.Бунина, 2009. — 276 с.
• Лахтин Л. К. // Математический сборник : журнал. — М. , 1905. — Т. 25 , № 2 . — С. 322—330 . (Дата обращения: 16 ноября 2009)
• Лахтин Л. К. // Математический сборник : журнал. — М. , 1905. — Т. 25 , № 2 . — С. 251—269 .
• Сабанеев Л. Мои встречи: «Чудаки» // Новое русское слово.— Нью-Йорк, 1954.— 7 февраля (№ 15261).— С. 2.
• Саввина О. А. Европейский научный мир глазами магистра чистой математики Н. В. Бугаева //Историко-математические исследования. Вторая серия. Вып. 15 (50). М.: «Янус-К», 2014. С.212-229 от 25 декабря 2014 на Wayback Machine

Ссылки

• от 17 июня 2011 на Wayback Machine (Дата обращения: 23 ноября 2009)
• от 17 июня 2011 на Wayback Machine (Дата обращения: 29 сентября 2010)
• от 7 марта 2013 на Wayback Machine
• (неопр.) . Летопись Московского университета . Дата обращения: 9 ноября 2017. 9 ноября 2017 года.