Interested Article - Подпространство Крылова

В линейной алгебре подпростра́нством Крыло́ва размерности , порождённым вектором и матрицей , называется линейное пространство

Подпространство Крылова является подпространством векторного пространства над полем комплексных чисел :

Такие пространства были названы в честь русского прикладного математика и военно-морского инженера А. Н. Крылова , который опубликовал работу по этой проблеме в 1931 году.

Размерность подпространства Крылова

В силу конечномерности пространства найдётся такое что векторы линейно-независимы, а есть линейная комбинация этих векторов с коэффициентами

Составим полином и получим:

Полином степени является .

Свойства подпространства Крылова

1. инвариантно относительно и для любого
2.

Методы Крыловского типа

Алгоритмы, использующие подпространства Крылова, традиционно называют методами Крыловского типа. Они среди самых успешных методов, в настоящее время доступных по числовой линейной алгебре.

Современные итерационные методы поиска собственных значений и методы решения СЛАУ, ориентированные на матрицы больших размерностей, избегают матрично-матричных операций, и чаще умножают матрицу на векторы и работают с получившимися векторами:

где

.

Самые известные методы подпространства Крылова — , , Метод сопряжённых градиентов , , BiCG , BiCGSTAB , , и .

См. также

Литература

  • Крылов А.Н. . — 1931. — С. 26 .
  • . — 2nd edition. — SIAM Society for Industrial & Applied Mathematics, 2003. — С. . — ISBN 0898715342 .
  • Гантмахер Ф. Р. . — 2е издание. — М. : Наука, 1966. — С. 576. — ISBN 5-9221-0524-8 .
  • Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУ большой размерности. — Новосибирск: НГТУ, 2000. — С. 70.

Примечания

Ссылки

Источник —

Same as Подпространство Крылова