Interested Article - Подпространство Крылова
- 2021-02-28
- 1
В линейной алгебре подпростра́нством Крыло́ва размерности , порождённым вектором и матрицей , называется линейное пространство
Подпространство Крылова является подпространством векторного пространства над полем комплексных чисел :
Такие пространства были названы в честь русского прикладного математика и военно-морского инженера А. Н. Крылова , который опубликовал работу по этой проблеме в 1931 году.
Размерность подпространства Крылова
В силу конечномерности пространства найдётся такое что векторы линейно-независимы, а есть линейная комбинация этих векторов с коэффициентами
Составим полином и получим:
Полином степени является .
Свойства подпространства Крылова
- 1. инвариантно относительно и для любого
- 2.
Методы Крыловского типа
Алгоритмы, использующие подпространства Крылова, традиционно называют методами Крыловского типа. Они среди самых успешных методов, в настоящее время доступных по числовой линейной алгебре.
Современные итерационные методы поиска собственных значений и методы решения СЛАУ, ориентированные на матрицы больших размерностей, избегают матрично-матричных операций, и чаще умножают матрицу на векторы и работают с получившимися векторами:
где
.
Самые известные методы подпространства Крылова — , , Метод сопряжённых градиентов , , BiCG , BiCGSTAB , , и .
См. также
- для нахождения характеристического многочлена матрицы .
- Проекционные методы решения СЛАУ
- Биортогонализация Ланцоша
- Iterative Template Library
Литература
- Крылов А.Н. . — 1931. — С. 26 .
- . — 2nd edition. — SIAM Society for Industrial & Applied Mathematics, 2003. — С. . — ISBN 0898715342 .
- Гантмахер Ф. Р. . — 2е издание. — М. : Наука, 1966. — С. 576. — ISBN 5-9221-0524-8 .
- Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУ большой размерности. — Новосибирск: НГТУ, 2000. — С. 70.
Примечания
Ссылки
- 2021-02-28
- 1