Теорема Картана — Дьёдонне — теорема , названная в честь французских математиков Эли Жозефа Картана и Жана Дьёдонне . Теорема касается структуры автоморфизмов пространства, снабжённого симметричной билинейной формой (например, евклидова пространства ).

Формулировка теоремы

Пусть ( V , b ) — n -мерное векторное пространство (над полем , характеристика которого не равна 2) с невырожденной симметричной билинейной формой. Тогда каждый элемент ортогональной группы O( V , b ) представляется в виде композиции не более чем n симметрий относительно гиперплоскостей.

Следствие теоремы

Если ${\displaystyle T}$ — ортогональное преобразование в ${\displaystyle R^{(3)}}$ и ${\displaystyle |T|=1}$ , то существует вектор ${\displaystyle \nu \neq 0}$ такой, что ${\displaystyle T_{\nu }=\nu }$ .

Литература

• Gallier J.H. Geometric Methods and Applications: For Computer Science and Engineering. — University of Pennsylvania: Springer Science+Business Media , 2001. — Vol. 38. — 565 p. — (Texts in applied mathematics). — ISBN 0387950443 .
• Gallot S., Hulin D., Lafontaine J. Riemannian Geometry. — Springer Science+Business Media, 2004. — 322 p. — (Universitext Series). — ISBN 3540204938 .
• Garling D.J.H. Clifford Algebras: An Introduction. — Издательство Кембриджского университета , 2011. — Vol. 78. — 208 p. — (London Mathematical Society Student Texts). — ISBN 1107422191 .
• Цит Юань Лам . Introduction to Quadratic Forms Over Fields. — Американское математическое общество , 2005. — Vol. 67. — 550 p. — (Graduate studies in mathematics). — ISBN 0821810952 .