Ольга Николаевна Бо́ндарева ( 27 апреля 1937 , Ленинград — 9 декабря 1991 , Санкт-Петербург ) — советский математик ; педагог, специалист в области теории игр . В честь О. Н. Бондаревой названа теорема Бондаревой — Шепли .

Биография

В 1954 году поступила на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета , в котором проработала впоследствии всю жизнь.

В 1963 году защитила в ЛГУ кандидатскую диссертацию по физико-математическим наукам (научный руководитель — Н. Н. Воробьёв ). Докторскую диссертацию (д.ф.-м.н.) защитила в 1984 году на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ .

С октября 1959 по апрель 1972 года работала младшим научным сотрудником, затем доцентом (в области исследования операций ), а потом — старшим научным сотрудником математико-механического факультета ЛГУ.

С июня 1972 по июль 1984 год — старший научный сотрудник экономического факультета ЛГУ, с июля 1984 по март 1989 года — старший научный сотрудник Института физики, а с октября 1989 (до смерти) — ведущий научный сотрудник математико-механического факультета ЛГУ.

Была замужем за Львом Александровичем Гордоном. В браке воспитывали двух сыновей — Максима (род. 1966) и Григория (род. 1974).

Погибла в результате автомобильного наезда, переходя улицу в Санкт-Петербурге.

Научная деятельность

О. Н. Бондарева опубликовала более 70 научных работ по теории игр и математике . Входила в редколлегию международного журнала «Games and Economic Behavior». Международное признание получили её работы по кооперативной теории игр.

Самый известный результат Бондаревой, полученный ещё во время аспирантуры, — необходимые и достаточные условия непустоты ядра кооперативной игры с трансферабельной полезностью. Он был опубликован в сборнике «Проблемы кибернетики», вполне престижном издании, но не переводившемся на английский язык, и не был замечен на Западе. В 1967 году аналогичный результат был опубликован Ллойдом Шепли . Узнав о публикации Бондаревой, Шепли безоговорочно признал её приоритет, чем обеспечил и всеобщее его признание.

В этой теореме используется понятие сбалансированного покрытия , некоторый аналог разбиения единицы в топологии. Так называется набор неотрицательных чисел, приписанных каждой коалиции, если их суммирование по всем коалициям, включающим одного (любого) игрока, даёт единицу. Теорема Бондаревой—Шепли утверждает, что ядро непусто тогда и только тогда, когда для любого сбалансированного покрытия сумма по всем коалициям значений характеристической функции с соответствующими весами не превосходит значения характеристической функции для полной коалиции. При небольшом числе игроков эта теорема позволяет практически разобраться до конца с любой игрой. Кроме того, она позволяет установить непустоту ядра в некоторых классах игр независимо от числа игроков, например, в выпуклых играх.

На протяжении 1970-х и 1980-х годов Бондарева изучала свойства теоретико-игрового доминирования, выразимые на языке абстрактных бинарных отношений , в сущности следуя примеру основополагающей монографии фон Неймана и Моргенштерна . В частности, она получила ряд результатов о сходимости пространств с бинарным отношением и о конечных аппроксимациях. Она была также среди опубликовавших первыми теорему о существовании максимального элемента у ацикличного бинарного отношения с открытыми нижними контурами на компакте, хотя её заметка, опубликованная по-русски в трудах конференции (в Вильнюсе ), осталась незамеченной. В последние годы она развивала параллели с абстрактной теорией функций выбора в духе Айзермана — .

В конце 1970-х годов Бондарева совместно со своими ученицами Т. Е. Кулаковской и Н. И. Наумовой предприняла «мозговой штурм» проблемы существования решения по фон Нейману — Моргенштерну в кооперативных играх с трансферабельной полезностью (возможность несуществования была уже известна к этому моменту). Они, в частности, доказали существование решения в любой игре четырёх лиц.

Библиография

• Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. Выпуск 10. — М. : Государственное издательство физико-математической литературы , 1963. — С. 119—139 .
• Английский перевод: Bondareva O. N. Some applications of linear programming to the theory of cooperative games // Selected Russian Papers in Game Theory 1959—1965. — Princeton: Princeton University Press , 1968. — P. 79—114.
• Бондарева О. Н. О теоретико-игровых моделях в экономике. — Л. : Издательство Ленинградского университета , 1974. — 38 с. — 6240 экз.
• Бондарева О. Н. Конечные приближения для ядер и решений кооперативных игр // Журнал вычислительной математики и математической физики . — 1976. — Т. 16 , № 3 . — С. 624—633 .
• Бондарева О. Н. Сходимость пространств с отношением и теоретико-игровые следствия // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1978. — Т. 18 , № 1 . — С. 84—92 .
• Бондарева О. Н. Замечание к статье «Сходимость пространств с отношением и теоретико-игровые следствия» (письмо в редакцию) // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1980. — Т. 20 , № 4 . — С. 1078—1079 .
• Бондарева О. Н., Кулаковская Т. Е., Наумова Н. И. Решение произвольной кооперативной игры четырех лиц // Вестник Ленинградского университета (Математика). — 1979. — № 2(7) . — С. 104—105 .
• Бондарева О.Н. Развитие теоретико-игровых методов оптимизации в кооперативных играх и их применение к многокритериальным задачам // Современное состояние теории исследования операций / под редакцией Н. Н. Моисеева . — М. : Наука , 1979. — С. 150—162 .
• Бондарева О. Н. Конечные приближения выбора на бесконечном множестве // Известия АН СССР. Серия «Техническая кибернетика». — 1987. — № 1 . — С. 18—23 .
• Bondareva O. N. Domination, core and solution (A short survey of Russian results). Discussion Paper No. 185. IMW, University of Bielefeld , 1989.
• Revealed fuzzy preferences // Multiperson Decision Making Models Using Fuzzy Sets and Possibility Theory, ed. J. Kacprzyk and M. Fedrizzi. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers , 1990.
• Bondareva O. N., Driessen T. S. H. Extensive coverings and exact core bounds // Games and Economic Behavior. — 1994. — Т. 6 , № 2 . — С. 212—219 .

О ней

• Гордон Л. А. Дом. — СПб. : Товарищество журнала «Нева», 1992. — 240 с. — 295 экз. — ISBN 5-87516-010-1 .
• In memoriam Olga Bondareva (1937—1991) // Games and Economic Behavior. — 1992. — Т. 4 , № 2 . — С. 318—324 .
• Rosenmüller J. Obituary and Kulakovskaja T. E., Naumova N. I. Olga Nikolajevna Bondareva. 1937—1991 // International Journal of Game Theory. — 1992. — Vol. 20, No. 4. — pp. 309—312.
• Кукушкин Н. С., Меньшикова О. Р., Меньшиков И. С. Ольга Николаевна Бондарева (некролог) // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1992. — Т. 32 , № 6 . — С. 989—990 .
• Wooders M. Bondareva, Olga (1937—1991) // The New Palgrave Dictionary of Economics. Second Edition. Eds. Steven N. Durlauf and Lawrence E. Blume. — Palgrave Macmillan, 2008.