Биномиальная теорема Абеля , названная в честь Нильса Хенрика Абеля , выражается в следующем равенстве:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+m-k)^{m-k-1}(z+k)^{k}=w^{-1}(z+w+m)^{m}.}$

Пример

m = 2

${\displaystyle {\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2}\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2)^{2}}{w}}.\end{aligned}}}$

См. также

• Бином Ньютона

Литература

• Малых А. Е. (рус.) // Ярославский педагогический вестник : журнал. — 2010. — № 3 . — С. 31 . — ISSN .
• Abel, N. H. (нем.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik : журнал. — 1826. — Nr. 1 . — S. 159–160 .
• Riordan J. Combinatorial Identities. — New York: Wiley: R. E. Krieger Pub. Co, 1979. — P. 18. — 256 p.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .