Амар Осим родился и вырос в
Сараево
. Сын известного югославского футболиста
Ивицы Осима
. Футбольную карьеру начал в «
Желєзничаре
», сначала играя в молодёжной команде. С 1986 года выступал в основном составе. В 1991 году он переехал во
Францию
, где играл в клубах низших дивизионов — SR «Saint-Dié»
и ASPV «Strasbourg». В 1996 году он вернулся на родину, проведя один сезон за «Желєзничар».
Потом перебирается в
Японию
, где вместе с отцом тренировал команду «
ДЖЕФ Юнайтед Итихара Тиба
». Под его руководством в 2006 году «ДЖЕФ Юнайтед» выиграл Кубок Джей-лиги. Однако уже в 2007 году его увольняют за неудовлетворительные результаты
.
В 2009 году Амар Осим снова стал тренером «Железничара», выиграв с ним три чемпионата Боснии и Герцеговины и два национальных кубка в 2011 и 2012 годах. В 2014 году переехал в
Катар
, где в 2016 году работал тренером команды «
Аль-Харитият
».