Джон Уи́льям Скотт Иэн Ка́сселс ( англ. John William Scott Ian Cassels , 1922—2015) — британский математик . Труды в области теории чисел (в том числе диофантовых приближений ), эллиптических кривых , геометрии чисел , рациональных квадратичных форм , общей алгебре ( локальные поля , абелевы группы ). Его учебники оказали влияние на поколения математиков во всём мире; некоторые из книг Касселса активно используются десятилетиями.

Член Лондонского королевского общества с 1963 года, лауреат медали Сильвестра (1973 год, « за многочисленные и существенные вклады в теорию чисел »), также был членом Эдинбургского королевского общества (1981). С 1976 по 1978 год Касселс был президентом Лондонского математического общества , чью медаль де Моргана получил в 1986 году; с 1974 по 1978 год он был вице-президентом Математического общества. В период 1975—1978 годов был вице-президентом Международного математического союза .

Биография

После окончания школы Касселс поступил в Эдинбургский университет и окончил его со степенью магистра искусств (MA) в 1943 году, в разгар Второй мировой войны . В военный период Кассел занимался криптографией в Блетчли-парк . После войны он продолжил обучение в кембриджском Тринити-колледже ; где в 1949 году получил докторскую степень и был избран действительным членом этого знаменитого колледжа. В этом же 1949 году он женился на Констанс Мейбл Меррит ( Constance Mabel Merritt Senior ); у них родились сын и дочь.

Далее Касселс провел год, читая лекции по математике в Манчестерском университете , затем вернулся в Кембридж в качестве преподавателя (1950 год). В 1963 году он был избран старшим преподавателем ( англ. reader ), в том же году он стал членом Лондонского королевского общества . В 1969 году стал главой факультета чистой математики и математической статистики . Вышел на пенсию в 1984 году.

Научная деятельность

Касселс в своих трудах внёс вклад почти во все разделы теории чисел. В ранних работах Касселс исследовал эллиптические кривые , затем переключился на геометрию чисел и диофантовы приближения , В конце 1950-х он вернулся к эллиптическим кривым, написав серию работ, связывающих с , тем самым заложив основы современной теории «бесконечного спуска» . Самый известный его результат — доказательство того, что группа Тейта — Шафаревича , если она конечна , должна иметь порядок, являющийся квадратом целого числа ; доказательство заключается в построении знакопеременной формы .

Касселс также успешно применял методы алгебраической теории чисел и p-адических чисел к диофантовым уравнениям .

Часть работ посвящены подгруппам бесконечных абелевых групп и нормальным числам . Он написал серию из восьми работ «Арифметика на кривых рода 1» ( Arithmetic on curves of genus 1 ). Среди работ, предпринятых после этого, были работы по представлению рациональных функций в виде сумм квадратов, о целых точках на некоторых эллиптических кривых, о и факторизации полиномов от нескольких переменных .

В 1970 году он был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков в Ницце (доклад по кубическим тригонометрическим суммам).

На вопрос о его главных увлечениях Касселс ответил: «Высшая арифметика и садоводство».

Основные труды

Его публикации включают более 200 статей и книг. Труды Касселса переведены на многие языки мира.

• Cassels, J. W. S. (1957), An introduction to Diophantine approximation , Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, vol. 45, Cambridge University Press . Reviewed in (англ.) ( . (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1958. — Vol. 64 , no. 2 . — P. 65—68 . — doi : .
• Cassels, J. W. S. (1997) [1959], An Introduction to the Geometry of Numbers , Springer Classics in Mathematics, Springer-Verlag . Reviewed in Mordell, L. J. (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1961. — Vol. 67 , no. 1 . — P. 89—94 . — doi : .
• Cassels, J. W. S. (1966), "Diophantine equations with special reference to elliptic curves", J. London Math. Soc. , 41 : 193—291, doi : , MR
• Cassels, J. W. S. (1978), Rational quadratic forms , London Mathematical Society Monographs, vol. 13, London-New York: Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], ISBN 0-12-163260-1 , MR
• Cassels, J.W.S. Economics for mathematicians (неопр.) . — Cambridge-New York: Cambridge University Press , 1981. — Т. 62. — С. xi+145. — (London Mathematical Society Lecture Note Series). — ISBN 0-521-28614-X .
• Cassels, J. W. S. (1986), Local fields , London Mathematical Society Student Texts, vol. 3, Cambridge: Cambridge University Press, doi : , ISBN 0-521-30484-9 , MR
• Cassels, J. W. S (1991), Lectures on elliptic curves , London Mathematical Society Student Texts, vol. 24, Cambridge: Cambridge University Press, doi : , ISBN 0-521-41517-9 , MR
• Cassels, J. W. S.; Flynn, E. V. (1996), Prolegomena to a middlebrow arithmetic of curves of genus 2 , London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 230, Cambridge: Cambridge University Press, doi : , ISBN 0-521-48370-0 , MR

Русские переводы

• Касселс Д. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений. М.: Мир, 1961. 212 с.
• Касселс Дж. В. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965. 422 с.
• Касселс Дж. (ред.), Фрёлих А. (ред.) Алгебраическая теория чисел. М.: Мир, 1969. 484 с.
• Касселс Дж. Рациональные квадратичные формы. М.: Мир, 1982. 440 с.

Примечания

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor . `
• (англ.) в проекте « Математическая генеалогия »