В математике, верхняя полуплоскость (верхняя половина плоскости) H — множество точек ${\displaystyle (x,y)}$ декартовой плоскости таких, что ${\displaystyle y>0}$ . Является частным случаем полуплоскости .

Комплексная плоскость

В математике часто вместо декартовой плоскости рассматривают комплексную плоскость , в которой верхняя полуплоскость является множеством комплексных чисел с положительной мнимой частью:

${\displaystyle \mathbb {H} =\{x+iy\mid y>0;x,y\in \mathbb {R} \}.}$

Комплексная полуплоскость — область определения многих функций, рассматриваемых в комплексном анализе, в частности — модулярных функций . Причина такого интереса в том, что верхняя полуплоскость конформно эквивалентна открытому диску. Из-за данного свойства верхняя полуплоскость появляется в разных математических моделях, например в одной из моделей геометрии Лобачевского .

Литература

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• Сарнак П. Модулярные формы и их приложения. — М. : ФАЗИС, 1998. — ISBN 5-70364029-4 .