Interested Article - Верхняя полуплоскость

В математике, верхняя полуплоскость (верхняя половина плоскости) H — множество точек декартовой плоскости таких, что . Является частным случаем полуплоскости .

Комплексная плоскость

В математике часто вместо декартовой плоскости рассматривают комплексную плоскость , в которой верхняя полуплоскость является множеством комплексных чисел с положительной мнимой частью:

Комплексная полуплоскость — область определения многих функций, рассматриваемых в комплексном анализе, в частности — модулярных функций . Причина такого интереса в том, что верхняя полуплоскость конформно эквивалентна открытому диску. Из-за данного свойства верхняя полуплоскость появляется в разных математических моделях, например в одной из моделей геометрии Лобачевского .

Литература

  • Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
  • Сарнак П. Модулярные формы и их приложения. — М. : ФАЗИС, 1998. — ISBN 5-70364029-4 .
Источник —

Same as Верхняя полуплоскость