Тригонометрическое нивелирование или Геодезическое нивелирование — метод определения разностей высот точек (превышений) на какой либо поверхности основанный на простой связи угла наклона визирного луча и расстоянием между точками .

Другими словами Тригонометрическое нивелирование — метод определения превышений по измеренному углу наклона и длине наклонной линии или её проекции на горизонтальную плоскость .

Тригонометрическое нивелирование называют также геодезическим или нивелированием наклонным лучом .

Метод тригонометрического нивелирования является неотъемлемой частью ряда технических процессов при производстве тахеометрических съемок. Однако такой способ считается мало точным и не пригоден для более сложных задач. Применяется при перепадах высот местности, где геометрическое нивелирование не рекомендовано и/или экономически не целесообразно. Тригонометрическое нивелирование дает особенно уверенные результаты, когда визирный луч проходит высоко над поверхностью земли при работах в горных (с углами наклона более 6°) и резко всхолмленных или пересеченных (4-6°) районах. Для более точных работ в равнинных районах (с углами наклона до 2°) визирный луч должен быть поднят не менее чем на 2 метра над подстилающей поверхностью. В южных районах могут содержатся значительные ошибки даже при большей высоте визирного луча. Для измерении используют периоды достаточно четких и спокойных изображений, исключая время близкое к восходу и заходу солнца в пределах 2 часов .

Технологическая схема

Суть технологии измерения одиночного превышения между двумя точками способом тригонометрического нивелирования заключается в следующем. На одном исходном пункте устанавливается инструмент с возможностью измерения горизонтального угла. Инструментом осуществляются ориентирование (наведение) на цель (определяемый пункт) и измерение вертикального угла и наклонного расстояния.

Упрощенная формула

зная S — наклонное расстояние и вертикальный угол α, можно вычислить превышение между точками h.

${\displaystyle h=S\cdot \sin \alpha .}$

Полная и сложная формулы

Тригонометрическое нивелирование применяется при топогеодезических работах на земной поверхности и маркшейдерских съёмках в горных выработках, наклоны которых свыше 8°. По причине невозможности применения классического (геометрического) нивелирования .

Постольку поскольку в геодезии основными измерительными инструментами (приборами) определяющими вертикальный угол являются теодолит и тахеометр. Требующие установки на штатив. Формула тригонометрического нивелирования будет выглядеть сложнее.

${\displaystyle h=S\cdot \sin \alpha +i-v.}$ или

${\displaystyle h=d\cdot \tan \alpha +i-v.}$

где:

   S - наклонное расстояние;
   d - горизонтальное проложение;
   α - угол наклона между визирующим лучом и горизонтальным проложением;
   i - высота инструмента;
   v - высота (цели) визирования.

Эта формула точна только для малых расстояний, когда можно не считаться с влиянием кривизны Земли и искривлением светового луча в атмосфере .

Полная формула имеет вид.

${\displaystyle h=d\cdot \tan \alpha +i-v+(i-k)d2/2R.}$

где:

   S - наклонное расстояние;
   d - горизонтальное проложение;
   α - угол наклона между визирующим лучом и горизонтальным проложением;
   i - высота инструмента;
   v - высота (цели) визирования.
   R - радиус Земли как шара 
   k - коэффициент рефракции

Методы тригонометрического нивелирования

Различают 3 основных метода:

  -  одностороннее нивелирование «вперед»;

  -  двухстороннее нивелирование

  -  нивелирование «из середины»;

При одностороннем нивелировании угол и расстояние измеряется единожды.

При двухстороннее нивелирование угол и расстояние измеряется дважды (в прямом и обратном направлении)

Метод «из середины» предполагает под собой сочетание первых 2-х методов (измерения четырежды — дважды в прямом и дважды в обратном направлениях) . Не стоит путать с методом Геометрического нивелирования «из середины» основанного на Теореме о вертикальных углах. В тригонометрическом нивелирование это условие не соблюдается.

Инструменты использующие тригонометрическое нивелирование

• Секстант
• Кипрегель
• Теодолит
• Тахеометр

Примечания