1952—1957 объединение «
Татнефть
»: старший инженер отдела НПУ «Альметьевнефть», главный инженер конторы газового хозяйства.
1957—1959 главный инженер Миннибаевского ГПЗ,
1959—1964 в отделе нефтяной и химической промышленности Татарского обкома КПСС.
1964—1965 начальник треста «Татнефтегаз»,
1965—1967 начальник НГДУ «Альметьевнефть».
1967—1972 начальник ПО «Саратовнефтегаз»,
1972 −1975 начальник Главного управления по переработке нефтяного газа Миннефтепрома СССР.
1975—1978 генеральный директор ПО «Союзнефтегазпереработка».
1978—1988 зам. зав. отделом тяжелой промышленности ЦК КПСС.
1989—1990 председатель Научно-технического совета Миннефтепрома СССР,
в 1990—1993 работал по контракту в Финляндии,
1993—1998 советник генерального директора
ОАО «РИТЭК»
.
Работая зам. зав. отделом ЦК КПСС, курировал нефтегазовую отрасль. Внес большой вклад в успех нефтяников, достигших в 1988 году рекордной выработки — 624,3 млн тонн.
Кузнецову посвящена книга: Буксина, Ольга "Лев Кузнецов: «Я отвечаю за каждый прожитый день». Издательство: М.: Нефть и Газ Переплет: твердый; 256 страниц; 2007 г. Тираж 1000 экз.
ISBN 5-7246-0410-8
5 августа 2008 года в Российском государственном университете нефти и газа имени И. М. Губкина состоялась юбилейная конференция, посвященная памяти Льва Кузнецова.