Interested Article - Категория Люстерника — Шнирельмана
![](/images/007/772/7772438/1.jpg?rand=117501)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/2d7a27c79ae7a4c4d60d04e6ddc8537d.gif)
- 2020-02-25
- 1
Категория Люстерника — Шнирельмана — характеристика топологического пространства — минимальное число таких замкнутых множеств, которыми можно покрыть и каждое из которых может быть стянуто в точку посредством непрерывной деформации в . Категория имеет важное значение для вариационного исчисления , так как она оценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции на замкнутом многообразии.
Свойства
- Категория Люстерника—Шнирельмана является гомотопическим инвариантом .
- , где обозначает - мерное вещественное проективное пространство .
- где когомологическая длина определяется как наибольшее число классов когомологий положительной размерности, произведение которых отлично от нуля.
История
Категория была введена Люстерником в 1931 при решении ряда задач, в том числе задачи о трёх замкнутых геодезических на поверхностях, гомеоморфных двумерной сфере. Он же впервые вычислил её для вещественного проективного пространства . Позже, совместно со Шнирельманом , категория была использована для доказательства гипотезы Пуанкаре о существовании трёх замкнутых геодезических на выпуклых телах.
См. также
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/2d7a27c79ae7a4c4d60d04e6ddc8537d.gif)
- 2020-02-25
- 1