Синхронизация динамических систем с
и её применение в задачах обработки и передачи информации, (01.04.03, радиофизика) 1996 (научный руководитель А. С. Дмитриев).
Докторская диссертация:
Энтропийные
характеристики
и проблема аддитивности (01.01.05, теория вероятностей и мат. статистика), 2007 (научный консультант
А. С. Холево
).
С 1996 г. по 2003 г. работал в Институте Радиотехники и Электроники им. В. А. Котельникова РАН.
С января 1999 г. доцент кафедры высшей математики
Московского физико-технического института
, учебные курсы: математический анализ, аналитическая геометрия и линейная алгебра, дифференциальные уравнения, теория вероятностей.
В 2016 году избран
профессором РАН
. Член редколлегии журнала «Reports on Mathematical Physics».
Научная деятельность
Научные интересы: квантовая теория информации;
математическая физика
; выпуклый анализ; теория операторных алгебр; динамический хаос.
Научные достижения
:
доказано свойство сильной
аддитивности
для некоторых классов бесконечномерных квантовых каналов;
доказано свойство сильной устойчивости множества квантовых состояний, на его основе разработан универсальный метод доказательства локальной непрерывности вогнутых полунепрерывных снизу функций на этом множестве;
получен критерий совпадения классических пропускных способностей квантового канала с использованием и без использования
сцепленности
;
получена (совместно с
А. С. Холево
) наиболее общая форма теоремы кодирования для классической пропускной способности с использованием сцепленности бесконечномерного квантового канала с энергетическим ограничением на входе;
построены (совместно с Т. В. Шульман) примеры каналов низкой размерности, демонстрирующие свойства суперактивации и экстремальной суперактивации одношаговых пропускных способностей при нулевой ошибке;
установлено необходимое условие обратимости квантового канала относительно семейств квантовых состояний в терминах свойств комплементарного канала;
построены примеры каналов низкой размерности с нулевой n-шаговой (n-shot) и положительной асимптотической
;
построено полунепрерывное снизу расширение квантовой условной взаимной информации на множество всех состояний трехчастичной квантовой системы бесконечной размерности;
доказана теорема о равномерной конечномерной аппроксимации для основных пропускных способностей бесконечномерных квантовых каналов с энергетическим ограничением на входе;
доказана равномерная непрерывность основных пропускных способностей квантовых каналов с энергетическим ограничением на множестве всех бесконечномерных квантовых каналов с топологией сильной сходимости;
получены точные и почти точные оценки модуля непрерывности основных пропускных способностей квантовых каналов, зависящие либо от входной, либо от выходной размерности;
доказана непрерывность дилатации Стайнспринга и разрывность унитарной дилатации относительно сильной сходимости квантовых каналов.
Публикации
М. Е. Широков — автор свыше 50 научных публикаций
, некоторые из них:
A. S. Holevo
, M. E. Shirokov, «On
Shor
’s channel extension and constrained channels»,
, 249:2 (2004), 417—430
M. E. Shirokov, «The Holevo capacity of infinite dimensional channels and the additivity problem»,
, 262:1 (2006), 137—159
В. Ю. Протасов
, М. Е. Широков, «Обобщенная компактность в линейных пространствах и её приложения»,
Матем. сб.
200:5 (2009), 71-98
M. E. Shirokov, «Continuity of the von Neumann entropy»,
, 296:3 (2010), 625—654
М. Е. Широков, «О непрерывности выходной энтропии положительных отображений», Матем. сб., 202:10 (2011), 131—160
М. Е. Широков, «Условия обратимости квантового канала и их применение», Матем. сб., 204:8 (2013), 137—160
M. E. Shirokov, «Reversibility of a quantum channel: General conditions and their applications to Bosonic linear channels»,
Journal of Mathematical Physics
, 54:11 (2013), 112201 , 19 pp.,
M. E. Shirokov, T. Shulman, «On superactivation of zero-error capacities and reversibility of a quantum channels»,
, 335:3 (2015), 1159—1179 .
M. E. Shirokov, «On channels with positive quantum zero-error capacity having vanishing n-shot capacity», Quantum Inf. Process., 14:8 (2015), 3057-3074.
M. E. Shirokov, «Tight uniform continuity bounds for the quantum conditional mutual information, for the Holevo quantity, and for capacities of quantum channels»,
Journal of Mathematical Physics
, 58:10 (2017), 102202, 29 pp.,
M. E. Shirokov, «Uniform finite-dimensional approximation of basic capacities of energy-constrained channels», Quantum Inf. Process., 17 (2018), 322 , 29 pp.
M. E. Shirokov, «Uniform continuity bounds for information characteristics of quantum channels depending on input dimension and on input energy», J. Phys. A, 52:1 (2019), 014001
Примечания
(неопр.)
. Дата обращения: 22 ноября 2018.
20 октября 2018 года.
(неопр.)
. Портал профессоров РАН. Дата обращения: 24 ноября 2018.
26 ноября 2018 года.
См.
от 26 ноября 2018 на
Wayback Machine
М. Е. Широкова на сайте МИАН им. Стеклова.
Ссылки
, Информационный портал профессоров РАН
, Ведущий научный сотрудник отдела теории вероятностей и математической статистики Математического института им. В. А. Стеклова РАН