«Рыбий глаз» Максвелла в геометрической оптике — абсолютная оптическая система , впервые описанная английским исследователем Джеймсом Максвеллом в 1858 году на основе теоретических методов геометрической оптики .

Рыбий глаз Максвелла представляет собой неоднородную сферически-симметричную среду, характеризующуюся следующей зависимостью показателя преломления:

${\displaystyle n(r)={\frac {n_{0}}{1+(r/a)^{2}}}}$

,

где ${\displaystyle r}$ — расстояние до центра системы ${\displaystyle O}$ , ${\displaystyle n_{0}}$ и ${\displaystyle a}$ — параметры.

Каждый луч представляет собой окружность , не проходящую через ${\displaystyle O}$ , или прямую, проходящую через ${\displaystyle O}$ . Изображение точки, создаваемое системой, удобно строить по прямому лучу: все лучи из произвольной точки ${\displaystyle P_{0}}$ собираются в точке ${\displaystyle P_{1}}$ , лежащей на прямой, которая соединяет ${\displaystyle P_{0}}$ с ${\displaystyle O}$ ; ${\displaystyle P_{0}}$ и ${\displaystyle P_{1}}$ расположены по разные стороны от ${\displaystyle O}$ , и выполняется следующее равенство :

${\displaystyle OP_{0}\cdot OP_{1}=a^{2}}$

.

Следовательно, «рыбий глаз» Максвелла является абсолютной оптической системой, в которой отображение осуществляется преобразованием инверсии . Плоскость, не проходящая через ${\displaystyle O}$ , изображается сферой.

В этой системе отсутствуют все аберрации , кроме дисторсии и кривизны поля изображения .

Благодаря своим свойствам «рыбий глаз» Максвелла теоретически может преодолевать дифракционный предел и обладать сколь угодно высокой разрешающей способностью. Ещё одним следствием его свойств является возможность извлекать в дальней зоне информацию о свойствах поля вблизи .

См. также

• Рыбий глаз (объектив)

Примечания

Литература

• Борн М. , Вольф Э. Основы оптики. М.: 1973, С. 149—150.
• J. C. Maxwell Solutions of Problems, problem no. 2. Cambridge and Dublin Math. Journal. Vol. 8, 1854. P. 188
• M. Born and E. Wolf. Principles of Optics : [ англ. ] . — 6th. — Pergamon Press, 1980. — ISBN 0-08-026481-6 .
• U. Leonhardt and S. Sahebdivan. : [ англ. ] // Physical Review A. — 2015. — Vol. 92, no. 5 (1 November). — doi : .
• H. Römer. Theoretical Optics : An Introduction : [ англ. ] . — Wiley-VCH Verlag GmbH, 2005. — ISBN 3-527-40429-5 .
• The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Cambridge University Press, 1890, Dover, New York, 1965. P. 74—79